мяса, 15% кондитерских товаров и 9% консервов. Мясокомбинаты в Могилёве, Бобруйске; строится (1974) мясокомбинат в Кричеве. Имеются предприятия молочной пром-сти; 3 мелькомбината (Могилёв, Бобруйск, Осиповичи), спиртовые з-ды, пивоваренные (Могилёв, Кричев), овоще-сушильные и консервные з-ды (Быхов, Чаусы, Славгород, Горки, Чериков). К нач. 1973 было 310 колхозов и 132 совхоза. В зем. фонде с.-х. угодья составляют 55,2% (1972), в т. ч. под пашней 35,7%, под лугами 9,6%, под пастбищами 9,0%. Осн. работы механизированы. В 1972 посевная площадь по сравнению с 1940 увеличилась на 17 %. Осушенных земель (1973) 172,0 тыс. га (в т. ч. торфяников 77 тыс. га). Вся посевная площадь (1972) 1031,7 тыс. га, в т. ч. зерновые (рожь, ячмень, овёс, пшеница) занимают 46,8%, технические (ведущая культура - лён-долгунец) 4,7%, картофель 14,9%, овощи 0,7%, кормовые культуры 32,9%. Рожь, картофель, яровые сеются повсеместно, лён-долгунец -в сев.-вост. р-нах. В области 26,4 тыс. га плодово-ягодных насаждений. Животноводство молочно-мясного направления. Поголовье (на нач. 1973, тыс.): кр. рог. скота 847,1 (в т. ч. коровы 377,5), свиней 624,8, овец и коз 82,9. Имеется 27 птицеферм.

Осн. вид транспорта - железнодорожный. Протяжённость жел. дорог 806 км в 1972 (ок. 484 км подъездных путей); гл. линии: Ленинград - Одесса, Орша -Унеча, Бахмач - Бобруйск - Минск -Вильнюс, Кричев - Могилёв - Осиповичи - Барановичи. Крупные ж.-д. узлы: Могилёв, Бобруйск, Осиповичи, Кричев. Протяжённость автомоб. дорог 7,7 тыс. км, в т. ч. с твёрдым покрытием 2,9 тыс. км (1972). Гл. магистрали: Ленинград - Одесса, Могилёв - Минск, Могилёв - Бобруйск, Бобруйск - Минск. Судоходство по Днепру, Березине, Сожу (ниже Слав-города). Могилёв связан авиалиниями с Москвой, Минском и др., а также с районными центрами. По терр. области проходит нефтепровод Унеча - Полоцк.

Учебные заведения, научные и культурные учреждения. В 1972/73 уч. г. в 1605 общеобразоват. школах всех видов обучалось 256,9 тыс. уч-ся, в 26 проф.-технич. уч. заведениях - 15,6 тыс. уч-ся, в 17 ср. спец. уч. заведениях - 22,4 тыс. уч-ся, в 4 вузах - маш.-строит., техно-логич. и пед. ин-тах в Могилёве и в Белорус, с.-х. академии в г. Горки -18,3 тыс. студентов. В 1973 в 346 дошкольных учреждениях воспитывалось 39,3тыс. детей.

В г. Могилёве находятся филиал Фи-зико-технич. ин-та АН БССР и филиал Ин-та физики АН БССР.

На 1 янв. 1973 работали: 969 массовых б-к (9,4 млн. экз. книг и журналов); музеи - обл. краеведческий в Могилёве, краеведческие в Бобруйске и Кричеве, Кричевский музей нар. славы, Музей советско-польского боевого содружества в дер. Ленино, Худож. музей им. В. К. Бя-лыницкого-Бирули в пос. Белыничи; драм, театр в Могилёве и театр драмы и комедии в Бобруйске; 993 клубных учреждения; 711 стационарных киноустановок; внешкольные учреждения -24 дома пионеров, 4 станции юных техников, 4 станции юннатов, 30 детских спортшкол и др.

Выходит обл. газета на белорус, яз. "Маплёуская прауда" ("Могилёвская правда", с 1918). Транслируются 1-я и 2-я программы респ. телевидения (7,7 часа), всесоюзная радиопрограмма "Маяк" и 1-я программа респ. радиовещания. Местные радиопередачи на белорус, яз. ведутся ежедневно в объёме 0,6 часа.

К 1 янв. 1973 было 142 больничных учреждения на 14,1 тыс. коек (11,4 койки на 1000 жит.); работали 2,8 тыс. врачей (1 врач на 435 жит.). Санатории, дома отдыха.

Лит. .-Бородина В. П., Могилёвская область. Географический очерк, Минск, 1962; Белорусская ССР. Могнлёвская область. Минск, 1968.

Н. С. Ратобылъский.

МОГИЛЁВСКОЕ ГОРОДСКИЕ ВОССТАНИЕ 1606 -10, антифеод, движение ремесленников и гор. бедноты г. Могилёва. Началось 20 июня. Причины восстания - рост налогов и злоупотребления гор. рады. 25 июня восставшие разогнали раду и избрали в её новый состав представителей городского плебса. Польское пр-во безуспешно пыталось прекратить движение, угрожая применением силы. В 1610 королев, войска заняли Могилёв и предали активных участников М. г. в. суду.

МОГИЛЬНИК, орёл-могильн и к (Aquila heliaca), птица семейства ястребиных. Дл. тела ок. 80 см, крылья в размахе ок. 2 м- Взрослые М. чёрно-бурые с белыми пятнами на плечах, молодые - бурые с рыжеватыми продольными полосами. Распространён М. в Европе и Зап. Азии; в СССР - в лесостепи и степи, частично в пустыне, на В.- до Байкала. Селится в лесах рядом с открытыми пространствами, в урёмах, саксаульниках. Гнездо из сучьев устраивает на деревьях, реже на кустах. В кладке 2-3 яйца, насиживают самец и самка св. 40 суток. Питается гл. образом грызунами, уничтожением к-рых очень полезен, реже птицами, падалью. Численность М. повсеместно быстро сокращается. М. часто сидят на курганах - могильниках (отсюда назв.).

МОГИЛЬНИК в археологии, место захоронения покойников. Антич. М. обычно наз. некрополями, христ. и мусульм. места захоронения - кладбищами. Первые захоронения умерших появились в эпоху палеолита, но они совершались тогда непосредственно на стоянках, а не в специально отведённых местах. Собственно М. появились в эпоху мезолита. Погребения совершались с соблюдением определ. обряда, связанного с представлениями о загробной жизни. Вместе с умершим помещали различные предметы ("погребальный инвентарь"): одежду, оружие, украшения, посуду и др. бытовые вещи, пищу, туши жертвенных животных и пр. Иногда в могилах встречаются дополнит, захоронения насильственно умерщвлённых зависимых от погребённого людей (см., напр., Куль-Оба, Мелитопольский курган). По обряду погребения в М. различают трупоположения и трупосожжения; во втором случае умерший сжигался и производилось захоронение пепла. Формы могильных сооружений, применявшихся в ходе историч. развития различными племенами и народами, бесконечно разнообразны: ямы (просто земляные или обложенные деревом или камнем), катакомбы, склепы, огромные погребальные постройки (пирамиды, мавзолеи) и пр. Хоронили умерших или их пепел в сосудах (урнах), кам. ящиках, в деревянных срубах и т. д. По внешним признакам М. делятся обычно на курганные, отмеченные земляными или кам. насыпями, и грунтовые (без насыпей). Встречаются и смешанные, курганно-грунтовые М. Археол. изучение М. даёт богатый материал для исследования не только верований древнего населения, но и др. сторон его жизни: материальной культуры, быта, форм х-ва, произ-ва и торговли, семейных и социальных отношений, иск-ва и пр. Кроме того, раскопки М. доставляют материал для палеоантропологии и пополняют музеи полностью сохранившимися древними предметами, редко встречаемыми при исследовании поселений.

Д. Б. Шелов.

МОГИЛЬЧЕНКО Григорий Сергеевич [р. 17(30).12.1900, с. Екатериновка, ныне Лозовского р-на Харьковской обл.], новатор колхозного произ-ва, пред, колхоза им. С. Орджоникидзе Лозовского р-на Харьковской обл. УССР (с 1929), дважды Герой Со-циалистич. Труда (1948, 1958). Чл. КПСС с 1949. Под рук. М. колхоз стал одним из передовых х-в республики. В 1967 колхоз награждён орденом Ленина. М. - делегат ^г- ^с- Могильченко. 21-22-го и 24-го съездов КПСС. Деп. Верх. Совета УССР 3-8-го созывов. Делегат Укр. (1969) и 3-го Всесоюзного съездов колхозников (1969). Награждён 2 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 2 др. орденами, медалями, а также медалями ВСХВ и ВДНХ.

МОГИЛЬЩИКИ (Necrophorus), род жуков сем. мертвоедов. Дл. тела 11-40 мм, окраска чёрная, на надкрыльях обычно 2 оранжево-жёлтые перевязи. Распространены широко (кроме тропич. Африки и Австралии). В СССР 27 видов. Питаются падалью; яйца откладывают на трупы мелких зверьков и птиц, к-рые предварительно закапывают, выгребая из-под них землю (отсюда назв.).

Илл. см. на вклейке к ст. Жуки (т. 9, табл. XXIII, рис. 28).

МОГОЙТУЙ, посёлок гор. типа, центр Могойтуйского р-на Агинского Бурятского нац. округа Читинской обл. РСФСР. Ж.-д. станция на линии Карым-ская - Забайкальск, в 37 км к С.-В. от пос. Агинское. Маслозавод, птицефабрика.

МОГОЛИСТАН, Могулистан, Моголистанское ханство, феод, гос-во, основанное в 40-х гг. 14 в. потомком Чингисхана Тоглук-Тимуром после распада Джагатайского улуса. В состав М. входила вост. часть Джагатайского улуса: Вост. Туркестан, Семиречье и часть Юж. Сибири. В 1360-61 к М. был присоединён и Мавераннахр, но после смерти Тоглук-Тимура в 1363 отпал от М. Преемники Тоглук-Тимура владели лишь Вост. Туркестаном, сохранив в нём власть до 70-х гг. 16 в. Иногда в лит-ре термин "М." идентичен Вост. Туркестану.

МОГОЛТАУ, горы на правобережье р. Сырдарьи, расположенные у юго-зап. оконечности Кураминского хр., близ г. Ле-нинабад в Тадж. ССР. Дл. 35-40 км, вые. до 1624 м (г. Музбек). Сложены гл. обр. гранитами и осадочно-метаморфич. толщами палеозоя. Склоны рассечены глубокими короткими долинами временных водотоков. Господствуют пустынные и полупустынные ландшафты. Прорываясь при выходе из Ферганской долины через отроги М. (Фар-хадские скалы и скалистую гряду Ширин-Кыз), Сырдарья образует Бекабадские пороги, где сооружена Фархадская ГЭС.

МОГОЛЫ, 1) небольшая народность монгольского происхождения в Афганистане. Числ. ок. 2 тыс. чел. (1970, оценка). Часть говорит на архаич. диалекте монгольского языка, остальные - на яз. дари. По религии М.- мусульмане-сунниты. Занимаются с. х-вом. 2) В средневековой Индии М. (мухгал, мугул) называли представителей тюрко-монг. народов, прибывших из Моголистана в составе армий завоевателей. См. также Великие Моголы.

МОГОЛЬСКАЯ ШКОЛА миниатюры, одна из основных школ индийской средневековой живописи; развивалась при дворе Великих Моголов. Стиль М. ш. сложился на основе местных традиций, под влиянием миниатюры Ирана и Ср. Азии, а также под нек-рым воздействием европ. живописи и графики. Ранний этап развития М. ш. связан с творчеством приглашённых в Индию художников Мир Сеида Али из Тебриза и Абд ас-Самада из Шираза, под руководством к-рых во 2-й пол. 16 в. работала большая группа художников. Для миниатюр 2-й пол. 16 - нач. 17 вв. характерны стремление к точному следованию тексту, документализм, интерес к конкретной личности. Насыщенные действием многофигурные композиции развёрнуты планами на условно-декоративном пейзажном фоне ("Бабур-наме", кон. 16 в., Музей иск-ва народов Востока, Москва). Постепенно миниатюра приобретает станковый характер, вводятся полутона. В 1-й четв. 17 в. осн. жанром становится портрет; подчёркнутая индивидуализация, а иногда и психологич. характеристика портретируемого контрастирует со схематизмом и каноничностью композиции.

Во 2-й четв. 17 в. развивается анимали-стич. жанр; изображения цветов, зверей, птиц отличаются достоверностью. В миниатюрах 18 в. утрачиваются реалистич. черты, преобладают сухость, безжизненность. Традиции М. ш. были восприняты миниатюристами сев. р-нов Индии и Декана.

Лит.: Миниатюры рукописи "Бабур-на-мэ". [Авт.-сост. С. Тюляев], М., 1960; [Г р е к Т. В.], Индийские миниатюры XVI-XVIII вв. [Альбом], М., 1971; В а г г е t D., Gray В., Painting of India, Gen., 1963.

H. К. Карпова.

МОГОТИЕВО, солёное озеро на С. Яно-Индигирской низм., близ устья р. Индигирка, в Якут. АССР. Пл. 323 км². Берега низменные. Протокой соединено с оз. Большое. С Восточно-Сибирским м. соединяется короткой протокой. Замерзает во второй половине сентября, вскрывается в июне. В М. много рыбы: омуль, нельма, ряпушка.

МОГОЧА, город, центр Могочинского р-на Читинской обл. РСФСР. Расположен у впадения р. Могоча в Амазар (приток Амура). Ж.-д. станция на Транссибирской магистрали, в 709 км к С.-В. от Читы. 17,9 тыс. жит. (1970). Предприятия ж.-д. транспорта.

МОГОЧИН, посёлок гор. типа в Молча-новском р-не Томской обл. РСФСР. Пристань на правом берегу Оби, в 227 км к С.-З. от Томска. Лесопильный з-д.

МОГУР, золотая монета Индии. Чеканилась в 16-18 вв.; затем в 1835-91 и в 1916-19. С 1835 М. выражались в рупиях. 1 М. равнялся 15 серебряным рупиям.

"МОГУЧАЯ КУЧКА", творческое содружество русских композиторов, сложившееся в кон. 50 - нач. 60-х гг. 19 в.; известно также под назв. "Новая русская музыкальная школа", Балакиревский кружок. В состав "М. к." входили М. А. Балакирев (глава и руководитель), А. П. Бородин, Ц. А. Кюи, М. П. Мусоргский, Н. А. Римский-Корсаков, а нек-рое время также Н. Н. Лодыжен-ский, А. С. Гуссаковский, Н. В. Щерба-чёв. Творч. программа и эстетика "М. к." сложились под влиянием демократич. идеологии 60-х гг., в особенности взглядов художеств, критика В. В. Стасова, к-рый дал кружку само наименование "М. к." (впервые встречается в его статье "Славянский концерт г. Балакирева", 1867). Будучи наследниками и продолжателями традиций М. И. Глинки и А. С. Даргомыжского, композиторы "М.к." искали вместе с тем новые формы для воплощения тем и образов из отечеств, истории и современности, стремились приблизить музыку к насущным передовым запросам жизни. В операх Мусоргского ("Борис Годунов" и "Хованщина"), Бородина ("Князь Игорь"), Римского-Корсакова ("Псковитянка" и др.) отражены страницы рус. истории, передана стихийная мощь нар. движений, воплощены патриотич. и социально-критич. идеи. Образы нар. быта, сказки и эпоса занимают большое место и в симф. произведениях, носящих большей частью программный характер, и в камерном вокальном творчестве композиторов "М. к.". Члены "М. к." высоко ценили нар. песню, к-рая была одной из важнейших основ муз. языка их сочинений. "М. к." как сплочённая боевая группа перестала существовать в сер. 70-х гг., но её идеи и творч. принципы оказали плодотворное воздействие на дальнейшее развитие рус. музыки и формирование нац. школ у других народов СССР. Лит.: С т а с о в В. В., Двадцать пять лет русского искусства, Собр. соч., т. 1, СПБ, 1894; Асафьев Б. В., Избр. труды, т. 3, М., 1954; Римский-КорсаковН. А., Летопись моей музыкальной жизни, [7 изд.], М., 1955; К р е м л ё в Ю., Русская мысль о музыке, т. 2, Л., 1958; Гордее-в а Е. М., Могучая кучка, 2 изд., М., 1966.

Ю. В. Келдыш.

"МОД" ("Maud"), парусно-моторное судно полярной экспедиции Р. Амундсена. Построено в 1917 в Норвегии. Дл. 29,8 м, шир. 10,6 м, водоизмещение ок. 800 т. В 1918-20 Амундсен на "М." совершил сквозное плавание Сев. морским путём (с 2 зимовками). В 1922-24 дрейфовало от о. Врангеля к Новосибирским о-вам. Именем "М." названа бухта у сев.-вост. берега п-ова Таймыр.

МОДА (франц. mode, от лат. modus -мера, образ, способ, правило, предписание), непродолжительное господство определённого вкуса в к.-л. сфере жизни или культуры. В отличие от понятия стиля, М. характеризует более кратковременные и поверхностные изменения внешних форм бытовых предметов и художеств, произведений. В более узком смысле М. наз. смену форм и образцов одежды, к-рая происходит в течение сравнительно коротких промежутков времени. Это словоупотребление (быть одетым "по М.", a la mode) восходит к 17 в., когда франц. придворная М. стала образцом для всех европ. стран.

Слово "М." употребляется также для обозначения непрочной, быстропреходя-щей популярности.

МОДА в теории вероятностей и математической статистике, одна из характеристик распределения случайной величины. Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(х), М. называется любая точка, в к-рой р(х) имеет максимум. Наиболее важным типом распределений вероятностей являются распределения с одной М. (унимодальные). М.- менее употребительная характеристика распределения, чем математическое ожидание и медиана.

МОДА, вид колебаний, возбуждающихся в сложных колебательных системах. М. характеризуется пространственной конфигурацией колеблющейся системы, определяемой положением её узловых точек (линий или поверхностей), а также собственной частотой. Обычно каждой М. соответствует определённая собственная частота (см. Собственные колебания). Если собственные частоты двух или большего числа М. совпадают, то такие М. наз .вырожденными. См. также статьи Объёмный резонатор, Радиоволновод, Колебания кристаллической решётки, Открытый резонатор и др.

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА, область логики, посвящённая изучению модальностей, построению исчислений, в к-рых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями, и сравнительному исследованию таких исчислений. "Модальные операторы" ("возможно", "необходимо" и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам, так и к словам, выражающим к.-л. действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа "необходимо" и понятием "логического закона" (т. е. тождественно истинного высказывания к.-л. логич. системы), а с другой - между модальностями типа "возможно" и такими гносеологич. и общенауч. понятиями, как "(эффективно) осуществимо", "вычислимо" и т. п.

В классич. системах М. л. (для к-рых справедлив исключённого третьего прин-

нем.: sollen, konnen, wollen и др.); др. модальными словами (напр., рус.: "кажется", "пожалуй"; англ.: perhaps, likely); интонационными средствами. Различные языки грамматически по-разному выражают разные значения М. Так, англ, язык выражает значение ирреальной М. при помощи спец. наклонения (т. н. Subjunctive II, напр.: If you had come in time we should have been able to catch the train), в ягнобском языке формы настояще-будущего времени могут иметь модальные оттенки косвенного приказания, приглашения к действию, решимости сделать что-либо, допущения и др.

МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, возникший при применении методов математич. логики в алгебре. Ко 2-й пол. 20 в. М. т. оформилась в самостоят, дисциплину, методы и результаты к-рой находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.

Осн. понятия М. т. - понятия алгеб-раич. системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого языка в данной алгебраич. системе. Типичным примером алгебраич. системы является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения, отношением порядка и выделенными элементами 0,1. Простейшие высказывания об этой системе - выскамодальную операцию (используя к.-л. из этих эквивалентностей в качестве определения др. операции). Аналогично вводятся и др. модальные операции (не входящие в число логич. операций и не выразимые через низе).

Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы - как трёхзначные: "истина", "ложь", "возможно"). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории "правдоподобных" выводов указывают^ на её глубокое родство с вероятностной логикой.

Кроме рассматривавшихся выше "абсолютных" модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с к.-л. условиями ("Л возможно, если В", и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнит, трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничит, условия, и логические операции материальной импликации).

Ю. А, Гостев.

МОДАЛЬНОСТЬ (от лат. modus - мера, способ), способ существования к.-л. объекта или протекания к.-л. явления (онтологическая М.) или же способ понимания, суждения об объекте, явлении или событии (гносеологическая, или логическая М.). Понятие М., введённое по существу ещё Аристотелем, перешло затем в клас-сич. фил ос. системы. Слова (термины), выражающие различные модальные по* нятия, являются предметом рассмотрения и изучения лингвистики (см. Модальность в языкознании). Различие суждений по М., разрабатывавшееся в антич. логике учениками и комментаторами Аристотеля Теофрастом, Евдемом Родосским и др., уточнялось далее средневековыми схоластами. В логике и философии нового времени стало традиционным предложенное И. Кантом подразделение суждений на ассерторические (суждения действительности), аподиктические (суждения необходимости) и проблематические (суждения возможности); общепринятое следование суждения "происходит Л" из "необходимо А" и суждения "возможно А" из "происходит Л" стало основой разработки М. в совр. формальной (математической) логике. При этом М., относящиеся к высказываниям или предикатам, наз. а л е т и ч е-с к и м и, а М., относящиеся к словам, выражающим действия и поступки,-деонтическими. М. делятся далее на абсолютные (безусловные) и относительные (условные) согласно обычному смыслу данных терминов. В совр. модальной логике и логической семантике к М. причисляются иногда понятия "истинно" и "ложно", а также "доказуемо", "недоказуемо" и "опровержимо".

Ю. А. Гастев.

МОДАЛЬНОСТЬ в языкознании, понятийная категория, выражающая отношение говорящего к содержанию высказывания, целевую установку речи, отношение содержания высказывания к действительности. М. может иметь значение утверждения, приказания, пожелания, допущения, достоверности, ирреальности и др. М. выражается различными грамматич. и лексич. средствами: спец. формами наклонений; модальными глаголами (напр., рус.: "может", "должен"; нем.: sollen, konnen, wollen и др.); др. модальными словами (напр., рус.: «кажется», «пожалуй»; англ.: perhaps, likely); интонационными средствами. Различные языки грамматически по-разному выражают разные значения М. Так, англ, язык выражает значение ирреальной М. при помощи спец. наклонения (т. н. Subjunctive II, напр.: If you had come in time we should have been able to catch the train), в ягнобском языке формы настояще-будущего времени могут иметь модальные оттенки косвенного приказания, приглашения к действию, решимости сделать что-либо, допущения и др.

МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, возникший при применении методов математич. логики в алгебре. Ко 2-й пол. 20 в. М. т. оформилась в самостоят, дисциплину, методы и результаты к-рой находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.
Осн. понятия М. т. - понятия алгебраич. системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого языка в данной алгебраич. системе. Типичным примером алгебраич. системы является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения, отношением порядка и выделенными элементами 0,1. Простейшие высказывания об этой системе - выска-
 

и, значит, получается из простейших при помощи пропозициональных связок и кванторов.

В общем случае под алгебраической системой понимается непустое множество вместе с заданными на этом множестве совокупностями отношений и операций от конечного числа аргументов. Эти операции и отношения наз. основными в алгебраич. системе. Каждой такой операции и каждому такому отношению ставится в соответствие

пропозициональные связки и кванторы (см. ниже); набора символов, наз. предметными переменными, а также скобок и запятой. При этом каждому символу отношения или операции приписывается натуральное число, наз. местностью этого символа; оно равно числу аргументов той операции или того отношения, к-рым соответствует рассматриваемый символ. В число символов отношений включается специальный символ = для отношения равенства. Индуктивно определяются понятия терма и формулы. Предметные переменные являются термами.

Более сложные формулы получаются из простейших с помощью конечного числа связываний их знаками кванторов и пропозициональных связок. Символы предметных переменных, встречающиеся в формуле, разделяются на свободные и связанные. Связанные те, к-рые находятся в области действия квантора по этому переменному, а остальные свободные. Напр., в формуле

ет n-местное отношение. Напр., формула, записывающая утверждение, что числа и и v взаимно простые, определяет на натуральных числах отношение взаимной простоты, к-рое для пары (3, 5) истинно, а для пары (2, 4) ложно. Для простейших формул соответствующее отношение фактически задаётся самой системой А. Для более сложных формул соответствующее отношение определяется путём интерпретации кванторов и

этому определению, каждое высказывание в каждой алгебраич. системе соответствующей сигнатуры либо ложно, либо истинно. Например, если символу f ставится в соответствие операция сложения на натуральных числах, то формула

раич. систем наз. аксиоматизируемым, если К есть совокупность всех моделей нек-рого множества высказываний. Мн. важные классы алгебраич. систем, напр, классы групп, колец, полей, аксиоматизируемы.

Изучение общих свойств аксиоматизируемых классов - важная часть М. т. Во мн. случаях по форме высказываний

Фундаментальный результат М. т.-локальная теорема Мальцева (1936), согласно к-рой если каждая конечная

дель. А. И. Мальцев нашел многочисл. применения своей теоремы для доказательства т. н. локальных теорем алгебры. Важным фактом в теории аксиоматизируемых классов является теорема Лё-венхейма - Сколема: всякий аксиоматизируемый класс конечной или счётной сигнатуры, содержащий бесконечные системы, содержит и счётную систему. В частности, нельзя написать такую совокупность высказываний, все модели к-рой были бы изоморфны одной бесконечной алгебраич. системе, напр, полю комплексных чисел или кольцу целых чисел. Но тем не менее существуют аксиоматизируемые классы, все системы к-рых данной бесконечной мощности изоморфны .

Одной из важных конкретных совокупностей высказываний является совокупность, определяющая понятие множества. Это понятие описывается на языке 1-й ступени, сигнатура которого состоит из одного символа - символа бинарного отношения, интерпретируемого как "х есть элемент y". Существует несколько вариантов таких описаний, каждый из к-рых осуществляется при помощи своей совокупности высказываний. Эти совокупности наз. системами аксиом для теории множеств. Развитие М. т. показало, что нельзя выбрать такую систему аксиом для теории множеств, к-рая удовлетворила бы все потребности математики (см. также Аксиоматическая теория множеств).

Центральная часть совр. М. т.- это изучение элементарных теорий, т. е. теорий, описываемых на языке 1-й ступени. Однако постепенно всё возрастающее место отводится и изучению теорий, описываемых при помощи более богатых языков.

Историческая справка. Осн. понятия М. т. возникли в математике в 19 в., гл. обр. в работах по основаниям геометрии. К понятию модели данного множества высказываний вплотную подошёл Н. И. Лобачевский в работах по геометрии. В полной мере оно появилось в работах Э. Белътрами и Ф. Клейна, построивших модели геометрии Лобачевского. Совр. формулировки осн. понятий М. т. сложились в работах школ Д. Гильберта и А. Тарского. М. т. возникла в нач. 30-х гг. 20 в. в результате применения методов математич. логики в алгебре, одним из инициаторов к-рого был А. И. Мальцев.

Лит.: Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970; Робинсон А., Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, пер. с англ., М., 1967.

А. Д. Тайманов, М. А. Тайцлин.

МОДЕЛИ в биологии применяются для моделирования биологи ч. структур, функций и процессов на разных уровнях организации живого: молекулярном, субклеточном, клеточном, органно-системном, ор-ганизменном и популяционно-биоцено-тическом. Возможно также моделирование различных биологич. феноменов, а также условий жизнедеятельности отдельных особей, популяций и экосистем. В биологии применяются в осн. три вида М.: биологические, физико-химические и математические (логико-матема-тич.). Биологические М. воспроизводят на лабораторных животных определённые состояния или заболевания, встречающиеся у человека или животных. Это позволяет изучать в эксперименте механизмы возникновения данного состояния или заболевания, его течение и исход, воздействовать на его протекание. Примеры таких М.- искусственно вызванные генетич. нарушения, инфекционные процессы, интоксикации, воспроизведение гипертония, и гипоксич. состояний, злокачественных новообразований, гиперфункции или гипофункции нек-рых органов, а также неврозов и эмоциональных состояний. Для создания биологич. М. применяют различные способы воздействия на генетич. аппарат, заражение микробами, введение токсинов, удаление отдельных органов или введение продуктов их жизнедеятельности (напр., гормонов), различные воздействия на центр, и периферич. нервную систему, исключение из пищи тех или иных веществ, помещение в искусственно создаваемую среду обитания и мн. др. способы. Биологич. М. широко используются в генетике, физиологии, фармакологии.

Физико-химические М. воспроизводят физич. или химич. средствами биологич. структуры, функции или процессы и, как правило, являются далёким подобием моделируемого биологич. явления. Начиная с 60-х гг. 19 в. были сделаны попытки создания физико-химич. М. структуры и нек-рых функций клеток. Так, нем. учёный М. Траубе (1867) имитировал рост живой клетки, выращивая кристаллы CuSO₄ в водном растворе K₄[Fe(CN)₆]; франц. физик С. Ледюк (1907), погружая в насыщенный раствор К₃РО4 сплавленный СаС1₂, получил -благодаря действию сил поверхностного натяжения и осмоса - структуры, внешне напоминающие водоросли и грибы. Смешивая оливковое масло с разными растворимыми в воде веществами и помещая эту смесь в каплю воды, О. Бючли (1892) получал микроскопич. пены, имевшие внешнее сходство с протоплазмой; такая М. воспроизводила даже амебоидное движение. С 60-х гг. 19 в. предлагались также разные физич. М. проведения возбуждения по нерву. В М., созданной итал. учёным К. Маттеуччи и нем.- Л. Германом, нерв был представлен в виде проволоки, окружённой оболочкой из проводника второго рода. При соединении оболочки и проволоки с гальванометром наблюдалась разность потенциалов, изменявшаяся при нанесении на участок "нерва" электрич. "раздражения". Такая М. воспроизводила нек-рые биоэлектрич. явления при возбуждении нерва. Франц. учёный Р. Лилли на М. распространяющейся по нерву волны возбуждения воспроизвёл ряд явлений, наблюдаемых в нервных волокнах (ре-фрактерный период, "всё или ничего* закон, двустороннее проведение). М. представляла собой стальную проволоку, к-рую помещали сначала в крепкую, а затем в слабую азотную к-ту. Проволока покрывалась окислом, к-рый восстанавливался при ряде воздействий; возникший в одном участке процесс восстановления распространялся вдоль проволоки. Подобные М., показавшие возможность воспроизведения некоторых свойств и проявлений живого посредством физико-химических явлений, основаны на внешнем качественном сходстве и представляют лишь исторический интерес.

Позднее более сложные М., основанные на гораздо более глубоком количественном подобии, строились на принципах электротехники и электроники. Так, на основе данных электрофизиологич. исследований были построены электронные схемы, моделирующие биоэлектрические потенциалы в нервной клетке, её отростке и в синапсе. Построены также механич. машины с электронным управлением, моделирующие сложные акты поведения (образование условного рефлекса, процессы центр, торможения и пр.). Этим М. обычно придают форму мыши, черепахи, собаки (см. рис. 1-3). Такие М. также слишком упрощают явления, наблюдаемые в организме, и имеют большее значение для бионики, чем для биологии.

Рис. 1. Общий вид "черепахи" Института автоматики и телемеханики АН СССР.

Значит, большие успехи достигнуты в моделировании физико-химич. условий существования живых организмов или их органов и клеток. Так, подобраны растворы неорганич. и органич. веществ (растворы Рингера, Локка, Тироде и др.), имитирующие внутреннюю среду организма и поддерживающие существование
изолированных органов или культивируемых вне организма клеток (см. Культуры тканей).

Рис. 2. "Мышь" К. Шеннона-автомат, моделирующий "обучение" при повторном прохождении лабиринта.

М. биологических мембран (плёнка из природных фосфолипидов разделяет раствор электролита) позволяют исследовать физико-химич. основы процессов транспорта ионов и влияние на него различных факторов. С помощью химич. реакций, протекающих в растворах в автоколебательном режиме, моделируют колебательные процессы, характерные для многих биологических феноменов,-диф-ференцировки, морфогенеза, явлений в сложных нейронных сетях и т. д.

Рис. 3. К. Шеннон пускает "мышь" в лабиринт.

Математические М. (математич. и логико-математич. описания структуры, связей и закономерностей функционирования живых систем) строятся на основе данных эксперимента или умозрительно, формализованно описывают гипотезу, теорию или открытую закономерность того или иного биология, феномена и требуют дальнейшей опытной проверки. Различные варианты подобных экспериментов выявляют границы применения матёматич. М. и дают материал для её дальнейшей корректировки. Вместе с тем "проигрывание" матёматич. М. биоло-гич. явления на ЭВМ часто позволяет предвидеть характер изменения исследуемого биологич. процесса в условиях, трудно воспроизводимых в эксперименте. Матёматич. М. в отдельных случаях позволяет предсказать нек-рые явления, ранее не известные исследователю. Так, М. сердечной деятельности, предложенная голл. учёными ван дер Полом и ван дер Марком, основанная на теории релаксационных колебаний, указала на возможность особого нарушения сердечного ритма, впоследствии обнаруженного у человека. Из матёматич. М. физиология, явлений следует назвать также М. возбуждения нервного волокна, разработанную англ, учёными А. Ходжкином и А. Хаксли. На основе теории нервных сетей амер. учёных У. Мак-Каллока и У. Питса строятся логико-математич. модели взаимодействия нейронов. Системы дифференциальных и интегральных уравнений положены в основу моделирования биоценозов (В. Вольтерра, А. Н. Колмогоров). Марковская матёматич. М. процесса эволюции построена О. С. Кулагиной и А. А. Ляпуновым. И. М. Гельфан-дом и М. Л. Цетлиным на основе теории игр и теории конечных автоматов разработаны модельные представления об организации сложных форм поведения. В частности, показано, что управление многочисленными мышцами тела строится на основе выработки в нервной системе нек-рых функциональных блоков - синергий, а не путём независимого управления каждой мышцей. Создание и использование матёматич. и логико-математич. М., их совершенствование способствуют дальнейшему развитию математической и теоретической биологии.

Лит.: Моделирование в биологии. Сб. ст., пер. с англ., М., 1963; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Кулагина О. С., Ляпунов А. А., К вопросу о моделировании эволюционного процесса, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 16, М., 1966; Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем. [Сб. ст.], М., 1966; Математическое моделирование жизненных процессов. Сб. ст., М., 1968; Теоретическая и математическая биология, пер. с англ., М., 1968; Моделирование в биологии и медицине, Л., 1969; Б е и л и Н., Математика в биологии и медицине, пер. с англ., М., 1970; Управление и информационные процессы в живой природе, М., 1971; Эй ген М., Молекулярная самоорганизация и ранние стадии эволюции, "Успехи физических наук^, 1973, т. 109, в. 3. Е. Б. Бабский, Е. С. Геллер.

МОДЕЛИ в экономике используются начиная с 18 в. В "Экономических таблицах" Ф. Кенэ, к-рые К. Маркс назвал идеей "...бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия" (М арке К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 26, ч. 1, с. 345), по существу была впервые сделана попытка формализации всего процесса обществ, воспроизводства. Огромное влияние на экономическую науку оказали схемы воспроизводства, созданные Марксом и развитые В. И. Лениным. Непосредственным следствием этого подхода явилась., теория межотраслевого баланса (см. Баланс межотраслевой).

Особенно широко М. употребляются в экономич. исследованиях начиная с сер. 20 в., когда возник ряд новых областей математики (см., напр., Операций исследование) и были созданы электронные вычислительные машины (ЭВМ). Экономико-матем. М. используют за рубежом такие учёные, как Л. Валърас, Дж. Нейман (создатель первой ЭВМ и один из основоположников игр теории и вообще матем. экономики), Дж. М. Кейнс, Р. Фриш, Я. Тинберген, П. Сэмюэлсон, К. Арроу, В. Леонтьев, а также Г. Дж. Данциг, Дж. Дебре, Т. Купманс, X. Ни-кайдо, М. Морисима, Р. Харрод, Дж. Хикс.

В СССР развитие метода М. в экономике связано прежде всего с именами Л. В. Канторовича (впервые в мировой науке сформулировал М. социалистич. экономики в виде матем. задачи линейного программирования), А. Л. Лурье, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, а также А. Г. Аганбегяна, А. Л. Вайн-штейна, В. А. Волконского, Л. М. Дуд-кина, А. А. Макарова, В. Л. Макарова, С. М. Мовшовича, Ю. А. Олейника, В. Ф. Пугачёва, Е. Ю. Фаермана, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталина.

Процесс экономич. исследования с помощью М. можно условно подразделить на ряд этапов. На первом этапе формулируется общая задача, в соответствии с к-рой фиксируется объект исследования (напр., мировая экономика в целом, экономика мирового капиталистич. и социалистич. х-ва, отд. страны, отрасли, предприятия, фирмы или определённый аспект функционирования экономич. систем: спрос и потребление, распределение доходов, ценообразование и т. п.). Далее выдвигаются требования к характеру исходной информации, к-рая может быть статистич. (получаемой в результате наблюдений за ходом экономич. процессов) или нормативной (коэффициенты затрат-выпуска, рациональные нормы потребления). Затем изучаются наиболее простые (исходные) свойства моделируемого объекта и выдвигаются гипотезы о характере его развития. Так, для решения ряда задач эффективного управления экономич. системой фундаментальное значение имеют такие свойства, как ограниченность в каждый момент времени материальных, трудовых и природных ресурсов, достигнутый уровень научно-тех-нич. знаний общества, определяющий набор технологич. способов получения нужных продуктов из имеющихся ресурсов, а также многовариантность допустимых траекторий экономич. развития (диктующая задачу выработки критерия выбора наиболее эффективной траектории).

Информация, полученная на первом этапе, нужна для создания М. экономич. системы, к-рая и составляет содержание второго этапа. Для изучения различных аспектов функционирования экономич. систем используются разные М. Наиболее общие закономерности развития экономики исследуются при помощи нар.-хоз. М. (балансовых, оптимизационных, равновесных, игровых и др.). Для анализа и прогнозов динамики и соотношения различных синтетич. показателей (нац. дохода, занятости, процента на фонды, потребления, сбережений, инвестиций и т. п.) применяются макро-экономич. М., а исследование конкретных хоз. ситуаций производится с помощью микроэкономич. М. произ-ва, транспорта, торговли, снабжения и сбыта и т. п. Для исследования сложных экономич. систем используются преимущественно матёматич. М., ибо они лучше всего приспособлены для анализа простейших экономич. процессов (напр., на транспорте), - т. н. аналоговые М. (электрич., механич., гидравлич.). Начиная с 1960-х гг. большую известность приобрели т. н. имитационные М., используемые для изучения реальных процессов функционирования экономич. систем в тех случаях, когда их матёматич. анализ затруднён или невозможен (и в определ. степени заменяющие экспериментальное изучение экономич. систем), а также применяемые для обучения руководителей правилам наиболее эффективного ведения х-ва (т. н. деловые игры). Экономич. М. классифицируются по следующим осн. критериям: целям и задачам, объекту, применяемому аппарату исследования, характеру исходной информации. С точки зрения последнего критерия различаются статистич. и нормативные модели. Все эти классификации, разумеется, весьма условны, т. к. реальные М. могут занимать промежуточное положение (напр., часть информации задаётся нормативно, а часть из статистич. анализа поведения экономич. системы). Крометого, более общие М. могут включать в себя частные. Напр., элементом М. нар. х-ва страны могут быть М. отраслей, предприятий и т. д. (субмодели), и наоборот, в локальные М. вводятся требования, вытекающие из анализа всей экономики.

На этапе построения матем. М. результаты эмпирич. исследования переводятся со специфич. языка исследуемого объекта на универсальный матем. язык, выбирается схема (конструкция) М., вводятся осн. переменные, параметры и функциональные зависимости. Затем полученная М. сопоставляется с уже имеющимися. Если оказывается, что М. данного класса достаточно хорошо изучены и существуют готовые методы их анализа, то можно решать соответствующую матем. задачу. В противном же случае возникает вопрос, нельзя ли так упростить предпосылки М., чтобы она не утратила существенных специфич черт исследуемого объекта, и в то же время подвести её под класс структур, уже изученных математикой. В свою очередь, построение М. с ещё не изученными свойствами стимулирует развитие новых матем. направлений.

Третий этап - матем. анализ М., служащий средством получения не только количественных, но и качественных выводов. (Здесь важно уяснить, на какие вопросы можно получить ответ с помощью М., а на какие - нет; типичная ошибка - попытка объяснить с помощью анализа М. круг явлений, выходящих за её пределы.) Качественные выводы, получаемые из анализа экономич. М., позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства экономич. системы: её структуру, динамику развития, устойчивость, соотношения макроэкономич. параметров, свойства ценностных показателей и т. п. Напр., К. Маркс из своих схем воспроиз-ва получил соотношение между постоянным капиталом первого подразделения и переменным капиталом и прибавочной стоимостью второго подразделения. Ленинские схемы воспроизводства позволили установить, при каком характере технич. прогресса имеет место закон преимущественного роста произ-ва средств производства. На основе т. н. М. сбалансированного роста удалось выяснить асимптотические свойства эффективных экономич. траекторий - тенденцию к стационарному развитию с максимальным темпом. С помощью М. оптимального планирования исследуются теоре-тич. проблемы ценообразования.

К количественным выводам из экономич. М. относятся оптимальные планы развития тех или иных хоз. ячеек, прогнозы экономич. динамики, расчёты цен, уже сейчас дающие большой экономич. эффект. Соответствующие экономические М. являются .важным элементом автоматизированных систем управления. Требования к разным М. различны. От теоретических (абстрактных) М. требуется отображение лишь самых общих свойств экономич. систем. С помощью математич. методов здесь доказывается существование эффективного (равновесного, оптимального) состояния (траектории) системы, а затем изучаются его свойства. Если возможно, определяется также алгоритм отыскания эффективного состояния (алгоритмом решения экономич. задачи часто служит отображение процессов, реально протекающих в моделируемом объекте). М., используемые для конкретных расчётов, имеют в качестве своей теоретич. базы абстрактные М. и результаты их анализа. Конкретные М. достаточно полно отражают специфич. особенности исследуемого объекта, ибо в противном случае расчёты, осуществляемые на их основе, не могут быть использованы на практике. Рассматриваемый этап завершается экономич. интерпретацией полученных результатов: математич. понятия переводятся на язык изучаемого объекта. Качественные результаты интерпретируются как свойства и закономерности развития экономич. системы, алгоритм - как механизм её планирования и функционирования, числовые результаты - как планы или прогнозы.

Прежде чем использовать полученные выводы в теории или на практике, необходимо провести четвёртый этап исследования "моделирования" - проверку полученных результатов. Здесь перед исследователем встают огромные трудности. Обычные способы естественных наук -эксперимент, сопоставление полученных результатов с характеристиками реальных процессов - применимы далеко не всегда. Напр., если программа развития хоз. объекта, полученная с помощью М., показывает возможности улучшения практики, то ещё не ясно, вызвано ли это действительно несовершенством существующих методов планирования, управления и стимулирования или тем, что в исходной М. не учтены нек-рые существенные условия, имеющие место в реальности, 'и намеченные улучшения неосуществимы. Поэтому особо важна теоретич. проверка правильности исходных предпосылок М., к-рую необходимо провести ещё на первом этапе исследования. Гораздо реже применяется эксперимент на объекте или на имитирующей его М. (напр., аналоговом устройстве), дающий возможность проверить результаты моделирования, т. к. это связано с большими затратами, а натурный эксперимент - ещё и с рядом трудностей со-циально-экономич. характера.

Последний, пятый этап - внедрение -должен приводить (в случае положительного исхода предшествующего этапа) к совершенствованию экономич. теории и методов управления экономич. процессами, цен, планов хоз. развития. В противном случае необходимо уточнить исходные предпосылки М., т. е. вновь пройти все перечисленные этапы. Т. о., исследование экономических систем с помощью М. носит конструктивный характер. В капиталистич. обществе М. дают определённый эффект, гл. обр. в пределах фирмы. Практическое же применение М. в масштабе всей страны существенно ограничено в силу присущих капитализму антагонистич. противоречий. В условиях же социализма открываются принципиально новые возможности использования М. для решения проблем планирования и управления всем нар. х-вом.

Использование М. в экономике имеет определённые границы применения: не вся информация об экономич. процессах может быть полностью формализована и не вся является доступной, не всякая М. поддаётся теоретич. анализу. Кроме того, даже самые совр. вычислительные средства не могут справиться с громадным объёмом вычислений, к-рые необходимо провести, чтобы решить нек-рые конкретные экономич. задачи. Поэтому применение М. должно дополняться др. методами, в т. ч. использованием опыта хоз. руководителей. В свою очередь, результаты расчётов, проведённых на основе М., могут оказать существенную помощь хоз. руководителям в деле управления.

Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23-25; Ленин В. И., По поводу так называемого вопроса о рынках, Поли, собр. соч., 5 изд., т. 1; е г о же, К характеристике экономического романтизма, там же, т. 2, К а н т о р о в и ч Л. В., Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов, М., 1959; Новожилов В. В., Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании, М., 1967; Нейман Д ж. фон. Морген-Штерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Воспроизводство и экономический оптимум, М., 1972; Кунявский М. С., Отношения непосредственного производства при социализме, Минск, 1972; Лурье А. Л., Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства, М., 1973; А г-row К., Hahn F., General competitive analisis, S. F., 1971.

Ю. В. Овсиенко.

МОДЕЛИ в языкознании, используются в структурной лингвистике при описании языка и его отд. аспектов (фонологич., грамматич., лексич. и др. систем) для уточнения лингвистич. понятий и связей между ними, что помогает выявить структуры, лежащие в основе бесконечного разнообразия языковых явлений (М. иногда называют сами эти структуры). В зависимости от области применения М. делятся на фонологич., морфологич., синтаксич., семантич. При построении М. используются средства и методы математич. лингвистики. В любой М. фиксируются: объекты, соответствующие данным непосредств. наблюдения,- множества звуков, слов, предложений; объекты, конструируемые исследователем для описания ("конструкты"), - заранее заданные строго ограниченные наборы категорий, признаков, элементарных смысловых структур и т. п.

Если исходный материал ("вход") при исследовании - звуки, слова, предложения, а результат ("выход") - категории и смысловые структуры, то М. наз. аналитической. Такова М. категории рода, дающая однозначное решение спорных вопросов. Принадлежность к грамматич. роду может определяться формой слова (напр., в рус. яз. слова, оканчивающиеся на "-а", обычно жен. рода, но этот признак не однозначен, ср. "папа"), значением (слова, обозначающие существа жен. пола, относятся к жен. роду, но и этот признак не однозначен, ср. в нем. яз. das Weib -"женщина" - ср. рода). В М. рода считается, что для каждого слова задана система его форм (напр., стол, стола, столу...) и известно, какие словоформы согласуются с данной словоформой (напр., этот стол, этого стола...). Два слова х (стол) и у (какаду) относятся к одному роду, если для любой формы х¹ слова х и любой словоформы г, согласуемой с х¹, найдётся форма у¹ слова у, согласуемая с г (этот какаду, этого какаду), причём обратное верно для любой формы у¹ слова у. Эта М. даёт возможность не только однозначно решать спорные вопросы, на и сопоставить категорию рода с категорией части речи (род оказывается "вложенным" в часть речи); установить, какие категории др. частей речи устроены изоморфно (аналогично) с родом существительного (напр., категория глагольного управления); сравнить категорию рода в рус. и др. индоевропейских языках с категорией грамматич. класса, напр, в языках банту. Т. о., аналитич. М. находят применение в типологии языков.

Если исходный материал-категории и элементарные смысловые структуры, а "выход" - нек-рые формальные построения, то М. называется синтетической, или порождающей (такие М. называют также порождающими грамматиками, см. Грамматика формальная, Математическая лингвистика). Порождающая М. воплощает в себе нек-рую гипотезу о внутреннем (недоступном прямому наблюдению) строении языка, к-рая затем проверяется путём сравнения множества выводимых в М. объектов с реальными языковыми фактами. Это позволяет классифицировать и оценивать М. по степени соответствия фактам языка и по степени раскрытия интуитивно ощущаемых закономерностей языка ("объяснительной силе"). Т. к. каждая М. описывает не весь язык, а нек-рую его область или даже отд. категорию, то точное описание языка предполагает одновременное использование разных М., относящихся как к одной области языка (напр., неск. дополняющих друг друга М. категорий части речи, падежа, рода), так и к разным областям.

Лит.: Апресян Ю. Д., Идеи и методы современной структурной лингвистики, М., 1966; Ревзин И. И-, Метод моделирования и типология славянских языков, М., 1967f Маркус С., Теоретико-множественные модели языков, пер. с англ., М., 1970; X о м-с к и и Н., Аспекты теории синтаксиса, пер. с англ., М., 1972. И. И. Ревзин.

МОДЕЛИЗМ спортивный, конструирование и постройка действующих и стендовых моделей летательных аппаратов, автомобилей, судов, локомотивов и др. средств транспорта для спортивных соревнований и демонстраций. См. Авиамоделизм, Автомодельный спорт, Судомодельный спорт.

МОДЕЛИРОВАНИЕ, исследование объектов познания на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструк-ций, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

М. как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, М. как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) М. начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески, Ми-келанджело и др. итал. архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в тео-ретич. же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода М. Н.Ньютон пользуется этим методом уже вполне осознанно, а в 19-20 вв. трудно назвать область науки или её приложений, где М. не имело бы существ, значения; исключительно большую методологич. роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла, Ф. А. Кекуле, А. М. Бутлерова и др. физиков и химиков - именно эти науки стали, можно сказать, классич. "полигонами" методов М. Появление же первых электронных вычислит, машин (Дж. Нейман, 1947) и формулирование осн. принципов кибернетики (Н. Винер, 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов - как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. М. ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе (см. Модели в биологии, Модели в экономике, Модели в языкознании, Ядерные модели).

Единая классификация видов М. затруднительна в силу многозначности понятия -"модель" в науке и технике. Её можно проводить по различным основаниям: по характеру моделей (т. е. по средствам М.); по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения М. (М. в технике, в физических науках, в химии, М. процессов живого, М. психики и т. п.) и его уровням ("глубине"), начиная, например, с выделения в физике М. на микроуровне (М. на уровнях исследования, касающихся элементарных частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов М. обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на "строгие" правила, сколько на языковые, научные и прак-тич. традиции, а ещё чаще определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого стандартного значения не имеет (типичный пример - термин "кибернетическое" М.).

Предметным наз. М., в ходе к-рого исследование ведётся на модели, воспроизводящей осн. геометрич., физич., динамич. и функциональные характеристики "оригинала". На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале - объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строит, конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физич. природу, то говорят о физическом М. (см. Моделирование физическое). Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения к.-л. явления иной физич. природы, но такого, что оно описывается теми же математич. соотношениями, что и моделируемое явление. Напр., механич. и электрич. колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механич. колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое "предметно-математическое" М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин (см. Моделирование аналоговое). Так, электрическое М. позволяет изучать на электрич. моделях механич., гидродинамич., акустич. и др. явления. Электрич. М. лежит в основе т. н. аналоговых вычислительных машин.

При знаковом М. моделями служат знаковые образования к.-л. вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в нек-ром алфавите (естеств. или искусств, языка) (см. Знак, Семиотика).

Важнейшим видом знакового М. является математическое (логи-ко-математич.) М., осуществляемое средствами языка математики и логики (см. Математическая модель). Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определ. преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математич., логич., химич. формул, преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Совр. форма "материальной реализации" знакового (прежде всего, математического) М.- это М. на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных. Такие машины - это своего рода "чистые бланки", на к-рых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде его программы, т. е. закодированной на машинном языке системы правил, следуя к-рым машина может "воспроизвести" ход моделируемого процесса.

Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, матем. уравнения и т. п. выражения применяемого при построении модели науч. языка определ. образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к к-рой относится оригинал (см. Интерпретация). Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними. Эту разновидность знакового М. иногда наз. мысленным М. Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения "интуитивного" М., не использующего никаких чётко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне "модельных представлений". Такое М. есть непременное условие любого познавательного процесса на его начальной стадии.

По характеру той стороны объекта, к-рая подвергается М., уместно различать М. структуры объекта и М. его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т. п.). Это различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологич. принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на М. функционирования изучаемых систем. При "кибернетическом" М. обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая её как "чёрный ящик", описание (модель) к-рого строится в терминах соотношения между состояниями его "входов" и "выходов" ("входы" соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, "выходы" - её реакциям на них, т. е. поведению).

Для ряда сложных явлений (напр., турбулентности, пульсаций в областях отрыва потока и т. п.) пользуются стохастическим М., основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайный характер, а определяют нек-рый средний, суммарный результат.

Понятие М. является гносеологич. категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность М., т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определённом смысле отображает (воспроизводит, моделирует) к.-л. его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и нек-рым другим объектом "оригиналом" и часто осуществляется путём предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного М. полезно наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений, или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно допустимые при построении моделей упрощения. Результативность М. значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться нек-рой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой М. идею подобия. Для явлений одной и той же физич. природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физич. величин, хорошо разработана (см. Моделирование физическое. Подобия теория). Но для М. сложных систем и процессов, изучаемых, напр., в кибернетике, аналогичная теория ещё не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших систем - общей теории построения моделей сложных динамич. систем живой природы, техники и социально-экономич. сферы.

М. всегда используется вместе с др. общенауч. и спец. методами. Прежде всего М. тесно связано с экспериментом. Изучение к.-л. явления на его модели (при предметном, знаковом М., М. на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: "модельный эксперимент", отличающийся от обычного ("прямого") эксперимента тем, что в процесс познания включается "промежуточное звено" - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над к-рыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин [М. уникальных (напр., гидро-технич.) сооружений, сложных пром. комплексов, экономич. систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.].

Исследование знаковых (в частности, матем.) моделей также можно рассматривать как нек-рые эксперименты ("эксперименты на бумаге", умственные эксперименты). Это становится особенно очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислит, техники. Один из видов модельного эксперимента - модельно-кибернетич. эксперимент, в ходе к-рого вместо " реального" экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм в цифровую ЭВМ и, как говорят, "проигрывая" его, получают информацию о поведении оригинала в определ. среде, о его функциональных связях с меняющейся "средой обитания".

Т. о., можно прежде всего различать "материальное" (предметное) и "идеальное" М.; первое можно трактовать как "экспериментальное", второе - как "теоретическое" М., хотя такое противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов М., но и наличия таких "гибридных" форм, как "мысленный эксперимент". "Материальное" М. подразделяется, как было сказано выше, на физич. и предметно-математич. М., а частным случаем последнего является аналоговое М. Далее, "идеальное" М. может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, "модельных представлений", так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) М., во втором - о знаковом М. (важнейший и наиболее распространённый вид его -логико-матем. М.). Наконец, М. на ЭВМ (часто именуемое "кибернетическим") является "предметно-математич. по форме, знаковым по содержанию".

М. необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации. Отображая существ, (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфич. форма реализации абстракции, т. е. как нек-рый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе М. абстракций и идеализации в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существ, значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на к-рых может осуществляться М.: уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени, см. Абстракции принцип), уровня "реальной" осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеч. практики) и уровня практич. целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения нек-рых конкретных познавательных или практич. задач).

На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что М. данного оригинала может ни на каком своём этапе не дать полного знания о нём. Эта черта М. особенно существенна в том случае, когда предметом М. являются сложные системы, поведение к-рых зависит от значит, числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, к-рые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, т. к. возможно построение др. моделей данного явления, к-рые также будут подтверждаться эмпирич. фактами. Отсюда - естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут "сниматься" в ходе развития науки (и затем появляться при М. на более глубоком уровне). Напр., на определ. этапе развития теоретич. физики при М. физич. процессов на "классическом" уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта "несовместимость" была "снята" созданием квантовой механики, в основе к-рой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, заложенном в самой природе материи.

Другим примером такого рода моделей может служить М. различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта и психич. функций - напр., в виде эвристических программ для ЭВМ - показывают, что М. мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах (дедуктивном - формально-логическом, см. Дедукция; индуктивном - см. Индукция; нейтрол отческом, эвристическом - см. Эвристика), для "согласования" к-рых необходимы дальнейшие логич., психоло-гич., физиологич. эволюционно-генетич. и модельно-кибернетич. исследования.

М. глубоко проникает в теоретич. мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать - в весьма общем, но вполне разумном смысле,-как "теоретическое М.". Важная позна-ват. функция М. состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, к-рая может перерасти в "предтеорию" - предшественницу развитой теории. При этом в процессе М. возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое "переплетение" теоретич. и экспериментального М. особенно характерно для развития физич. теорий (напр., молекуляр-но-кинетич. или теории ядерных сил).

М.- не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и - несмотря на описанную выше его относительность - объективный практич. критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность к-рой считается практически обоснованной. Применяясь в органич. единстве с др. методами познания, М. выступает как процесс углубления позна ния, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

При М. более или менее сложных систем обычно применяют различные виды М. Примеры см. ниже в разделах о М. энергосистем и М. химич. реактивов.

Лит.: Гутенмахер Л. И., Электрические модели, М.- Л., 1949; К и р п и-ч е в М. В., Теория подобия, М., 1953; Ляпунов А. А., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958; Вальт Л. О., Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Г л у ш-ков В. М., Гносеологическая природа информационного моделирования, "Вопросы философии", 1963, № 10; Н о в и к И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Моделирование как метод научного исследования, М., 1965; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Ш т о ф ф В. А., Моделирование и философия, М.- Л., 1966; Чавчанидзе В. В., Гельман О. Я., Моделирование в науке и технике, М., 1966; Г а с т е в Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, М., 1967; Бусленко Н-П., Моделирование сложных систем, М., 1968; Морозов К. Е., Математическое моделирование в научном познании, М., 1969; Проблемы кибернетики, М., 1969; У е м о в А. И., Логические основы метода моделирования, М-, 1971; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971; Бирюков Б. В., Г е л л е р Е. С., Кибернетика в гуманитарных науках, М., 1973. Б. В. Бирюков, Ю. А. Гастев, Е. С. Геллер.

Моделирование энергосистем. Поскольку энергосистема содержит множество отдельных элементов, соединённых определённым образом, то и модель системы должна воспроизводить все подлежащие исследованию отношения и связи внутри объекта, касающиеся взаимоотношений всех элементов или выделяемых групп элементов, рассматриваемых в этом случае как подсистемы. При М. энергосистем различают случаи, когда подобие устанавливается для всех элементов, влияющих на изучаемые функции, проявляющиеся как во времени, так и в пространстве (полное подобие), и случаи, когда устанавливается подобие только части процессов или изучаемых функций системы (неполное подобие), например, когда изучается изменение параметров процесса только во времени без рассмотрения соответствующих изменений в пространстве. Полное подобие и соответственно полное М. энергосистем реализуется преимущественно при изучении систем или отдельных элементов, действие к-рых существенно связано с распространением электромагнитной энергии в пространстве (конструирование и изучение работы таких элементов системы, как электрич. машины, трансформаторы, волноводы, протяжённые линии электропередачи и т. д.)- Неполное М. обычно реализуется при изучении режимов энергетич. систем.

При физическом М. изучение конкретной энергосистемы заменяется изучением подобной энергосистемы др. размера (мощности, напряжения, частоты тока, протяжённости линий электропередачи, габаритов), но имеющей ту же физич. природу важнейших (в условиях данной задачи) элементов модели. В СССР и за рубежом широко распространены физич. модели энергосистем, содержащие электрич. машины, к-рые изображают в уменьшенном по мощности (до Vioooo-Vaoooo) и напряжению С'/юоо) масштабе реальную энергосистему с её регулирующими, защитными и др. устройствами. Физич. модели применяются для исследований электроэнер-гетич. систем в целом, линий электропередачи (обычно на повышенной частоте), устройств регулирования и защиты и т. д.

Физическое М. энергосистем применяется преимущественно для изучения и проверки осн. теоретич. положений, уточнения схем замещения и расчётных формул, проверки действия аппаратов, установок, новых схем защиты и способов передачи энергии, а также для определения общих характеристик электромагнитных, электромеханических и волновых процессов в системах, не имеющих точного математич. описания или находящихся в необычных условиях.

Примером аналогового М. энергосистем могут служить расчётные столы постоянного или переменного тока, иначе называемые расчётными моделями, на к-рых набор активных и реактивных сопротивлений изображает электрич. сеть, а источники питания - генераторы (станции), работающие в энергосистеме,- заменяются регулируемыми трансформаторами (модель переменного тока) или источниками постоянного тока, напр, аккумуляторами (модель постоянного тока). Действит. физич. процессы, происходящие в исследуемой системе, на такой модели не воспроизводятся. Сопротивления и эдс, составляющие в соответствии с принятыми расчётными уравнениями схему замещения изучаемой системы, могут изменяться (вручную или автоматически), отражая тем самым реальные изменения, происходящие в изучаемой системе. Значения электрич. напряжений, сил токов и мощностей, измеряемых в такой модели (схеме замещения) с определёнными допущениями, характеризуют реальный процесс в энергосистеме.

При М. энергосистем с использованием аналоговых вычислительных машин (напр., МН-7, МН-14, МПТ-10 и т. п.) также воспроизводятся нек-рые процессы, имеющие природу, отличную от природы процессов в энергосистеме, но описываемые формально точно такими же, как для энергосистемы, дифференциальными уравнениями.

Разновидностью аналоговых моделей являются аналого-физич. модели и циф-роаналоговые или гибридные модели, объединяющие в одной установке аналоговую и физическую модели, аналоговую модель и элементы ЦВМ или специализированную ЦВМ. Существуют специализированные аналоговые модели, к-рые могут работать как в действительном, так и изменённом масштабе времени и применяться при быстром прогнозировании процессов, существенном для управления энергосистемой.

Аналоговое М. применяется для расчётов при таких схемах замещения, для к-рых нет надобности проводить проверку их физич. адекватности реальной системе, но необходимо исследовать влияние изменения отд. параметров элементов и начальных условий процессов в значительном диапазоне.

Математическое М. энергосистем практически реализуется составлением приспособленной для решения на ЦВМ системы уравнений, представленных в виде алгоритмов и программ, с помощью к-рых на ЦВМ получают численные характеристики процессов (в виде графика или таблицы), происходящих в изучаемой энергосистеме.

Математическое М. энергосистем широко применяется в проектных и эксплуатационных расчётах, оперирующих с заданными параметрами, изменяемыми при изучении конкурирующих вариантов, что особенно важно при технико-эконо-мич. анализе, оптимизации, распределении токов, мощностей и напряжений в сложных энергосистемах. Отсутствие физич. наглядности в получаемых результатах заставляет особенно остро ставить вопрос о соответствии расчётов и действительности, т. е. об апробации составленных программ. Для выполнения программ, по к-рым ведутся расчёты энергосистем на ЦВМ, наиболее удобным является алгоритмич. язык фортран, применяемый в мировой энергетич. практике.

Лит.: Тетельбаум И. М., Электрическое моделирование, М., 1959; А з а-Р ь е в Д. И., Математическое моделирование электрических систем, М.- Л., 1962', Горушкин В. И., Выполнение энергетических расчетов с помощью вычислительных машин, М., 1962; Вопросы теории и применения математического моделирования, М., 1965; Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах, 2 изд., М., 1970.

В. А. Веников.

Моделирование химических реакторов применяется для предсказания результатов протекания химико-технологических процессов при заданных условиях в аппаратах любого размера. Попытки осуществить масштабный переход от реактора малого размера к промышленному реактору при помощи физического М. оказались безуспешными из-за несовместимости условий подобия химич. и физич. составляющих процесса (влияние физич. факторов на скорость химич. превращения в реакторах разного размера существенно различно). Поэтому для масштабного перехода преимущественно использовались эмпирич. методы: процессы исследовались в последовательно увеличивающихся реакторах (лабораторная, укрупнённая, опытная, полупромышленная установки, пром. реактор).

Исследовать реактор в целом и осуществить масштабный переход позволило математическое М. Процесс в реакторе складывается из большого числа химич. и физич. взаимодействий на различных структурных уровнях - молекула, макрообласть, элемент реактора, реактор. В соответствии со структурными уровнями процесса строится многоступенчатая математич. модель реактора. Первому уровню (собственно химич. превращению) соответствует кинетич. модель, ур-ния которой описывают зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ, температуры и давления во всей области их изменений, охватывающей практические условия проведения процесса. Характер следующих структурных уровней зависит от типа реактора. Напр., для реактора с неподвижным слоем катализатора второй уровень - процесс, протекающий на одном зерне катализатора, когда существенны перенос вещества и перенос тепла в пористом зерне. Каждый последующий структурный уровень включает все предыдущие как составные части, напр, математич. описание процесса на одном зерне катализатора включает как уравнения переноса, так и кинетические. Модель третьего уровня включает, кроме того, уравнения переноса вещества, тепла и импульса в слое катализатора и т. д. Модели реакторов др. типов (с псевдо-ожиженным слоем, колонного типа с суспендированным катализатором и др.) также имеют иерархическую структуру.

С помощью математич. М. выбираются оптимальные условия проведения процесса, определяются необходимое количество катализатора, размеры и форма реактора, параметрич. чувствительность процесса к начальным и краевым условиям, переходные режимы, а также исследуется устойчивость процесса. В ряде случаев сначала проводится теоретич. оптимизация - определяются оптимальные условия, при к-рых выход полезного продукта наибольший, независимо от того, смогут ли они быть осуществлены, а затем, на втором этапе, выбирается инженерное решение, позволяющее наилучшим образом приблизиться к теоретич. оптимальному режиму с учётом экономич. и др. показателей. Для осуществления найденных режимов и нормальной работы реактора необходимо обеспечить равномерное распределение реакц. смеси по сечению реактора и полноту смешения потоков, различающихся составом и темп-рой. Эти задачи решаются физич. (аэрогидродинамич.) М. выбранной конструкции реактора. м. г. Слинько.

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛОГОВОЕ, один из важнейших видов моделирования, основанный на аналогии (в более точных терминах - изоморфизме) явлений, имеющих различную физич. природу, но описываемых одинаковыми матем. (дифференциальными, алгебраическими или к.-л. другими) уравнениями.

Простой пример - две системы, первая из к-рых имеющая механич. природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погружённый частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жёстко связанному с маховиком. Вторая система - электрическая - состоит из источника электродвижущей силы, соединённого через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счётчиком электрич. энергии. Если подобрать значения индуктивности, ёмкости и сопротивления так, чтобы они определённым образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами вида

Это уравнение может служить "теоре-тич. моделью" обеих систем, любая же из них - "экспериментальной моделью" этого уравнения и "аналоговой моделью" друг друга. Эта аналогия лежит в основе электрич. моделирования механич. систем; электрич. модели гораздо более удобны для экспериментального исследования, нежели моделируемые механические. Другой традиционной областью применения М. а. является исследование процессов теплопроводности, основанное на электротепловой и гидротепловой аналогиях (в первой из них аналогами температурного поля в твёрдом теле и теплоёмкости служат соответственно поле электрич. потенциала в электропроводной среде и ёмкости нек-рых конденсаторов, во второй - темп-pa моделируется уровнем воды в вертикальных стеклянных сосудах, образующих гидравлич. модель, теплоёмкость элементарного объёма -площадью поперечного сечения этих сосудов, а тепловое сопротивление - гидравлич. сопротивлением соединяющих сосуды трубок). Для исследования лучистого (радиационного) переноса тепла часто применяют метод светового моделирования, при к-ром потоки теплового излучения заменяют подобными им потоками излучения светового. Таким путём определяют угловые коэффициенты излучения, а если оптические свойства (степень черноты и поглощательные способности) соответствующих поверхностей у модели и натуры тождественны, то и распределение тепловых потоков по поверхностям, входящим в систему лучистого теплообмена.

До создания цифровых электронных вычислительных машин в конце 1940-х гг. М. а. было основным способом "пред-метно-математич. моделирования" (см. об этом в ст. Моделирование) многих процессов, связанных с распространением электромагнитных и звуковых волн, диффузии газов и жидкостей, движения и фильтрации жидкостей в пористых средах, кручения стержней и др. (в связи с чем его часто называли тогда просто "математическим моделированием"), причём для каждой конкретной задачи моделирования строилась своя "сеточная" модель (основными её элементами служили соединённые в плоскую сеточную схему электрич. сопротивления различных видов), а аналоговые вычислительные машины позволяли проводить М. а. целых классов однородных задач. В настоящее время значение М. а. значительно уменьшилось, поскольку моделирование на ЭВМ имеет большие преимущества перед ним в отношении точности моделирования и универсальности. В достаточно фиксированных и специальных задачах свои преимущества (простота, а тем самым и дешевизна технич. выполнения) имеет и М. а. Употребительно также и совместное использование обоих методов (см. Гибридная вычислительная система).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЕ, вид моделирования, к-рый состоит в замене изучения нек-рого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физич. природу.

В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретич. путём результатов, по существу представ-

ляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми фи-зич. свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к М. ф. В технике М. ф. используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К М. ф. прибегают не только по экономич. соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, темп-ры, скорости протекания процесса и т. п.).

В основе М. ф. лежат подобия теория и размерностей анализ. Необходимыми условиями М. ф. являются геометрич. подобие (подобие формы) и физич. подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель - коэффициент подобия.

Поскольку физич. величины связаны определёнными соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые из них за основные, можно коэфф. подобия для всех других производных величин выразить через коэфф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике основными наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физич. величин наз. критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием М. ф. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

Чаще всего к М. ф. прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электродинамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, напр., для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является чи-

что, напр., позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяго-

зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, напр. Солнца, k_Н = k п,, и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет "моделью", можно, напр., найти период обращения любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца.

Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. ф. В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются Рейнолъдса число Re, Маха, число М, Фруда число Fr, Эйлера число Ей, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число St. При М. ф. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физико-химич. превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнит, критериев подобия.

Создаваемые для гидроаэродинамич. моделирования экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. ф. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо выполнить одно условие

При аэродинамич. исследованиях увеличивать и_м в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить р„, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в к-рых циркулирует сжатый воздух.

Когда при М. ф. необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значит, трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. ф. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при к-ром часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. ф. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, к-рые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнит, исследований. Напр., при М. ф. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и М и безразмерного числа и = Cp/Cv (Ср и Сv - удельные теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и Y. исследуют отдельно или теоретически, или с помощью др. экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и и.

Для твёрдых деформируемых тел особенности М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механич. свойства к-рьцс определяются модулем упругости (модулем Юнга) Е и безразмерным Пуассона коэффициентом v, должны выполняться 3 условия подобия:

летворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо. В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и

вые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное силовое поле, по-

дель будет меньше требуемой этим условием, т. е. М. ф. не будет пол-ным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретич. расчётом или дополнит, экспериментами.

Одним из видов М. ф., применяемым к твёрдым деформируемым телам, является поляризационно-оптический метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в различных деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

При М. ф. явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д. При изучении процессов теплообмена тоже широко используют М. ф. Для случая переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия являются

верхности тела и среды. Обычно целью М. ф. является определение коэфф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от других критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) - критерий Re. Однако к значит, упрощениям процесса М. ф. это не приводит, особенно из-за критерия Рг, являющегося физич. константой среды, что при выполнении условия Рг_а = Рг_Ипрактически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Дополнит, трудности вносит и: то, что физич. характеристики среды зависят от её темп-ры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся; приходится прибегать к приближённому моделированию. При этом отказываются от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (напр., подобие физич. свойств сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод локального теплового моделирования, идея к-рого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Напр., при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на к-ром выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геометрич. подобия модели и натуры. В случаях переноса тепла теплопроводностью (кондукцией) критериями

ное время. При М. ф. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

Однако чаще для исследования процессов переноса тепла теплопроводностью применяют моделирование аналоговое.

Электродинамическое моделирование применяется для исследования электромагнитных и электро-механич. процессов в электрич. системах. Электродинамич. модель представляет собой копию (в определённом масштабе) натурной электрич. системы с сохранением физич. природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрич. энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

Особый вид М. ф. основан на использовании спец. устройств, сочетающих физич. модели с натурными приборами. К ним относятся стенды испытательные для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, напр, при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (см. Барокамера, Космического полёта имитация).

М. ф. находит многочисленные приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа прак-тич. задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строит, деле (определение усталостньгх напряжений, эксплуатационных разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнич. сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации, ракетной и космич. технике (определение характеристик ле-тат. аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении (определение гидродина-мич. характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт; в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных электрич. систем и т. п.

Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, М., 1972; Г у х-м а н А. А., Введение в теорию подобия, М., 1963; Э и г е н с о н Л. С., Моделирование, М., 1952; К и р п и ч е в М. В., М и-х е е в М. А., Моделирование тепловых устройств, М. -Л., 1936; Ш н е и д е р П. Д ж., Инженерные проблемы теплопроводности, пер. с англ., М., 1960; Веников В. А., Иванов-Смоленский А. В., Физическое моделирование электрических систем, М.- Л., 1956.

С. М. Торг, С. Л. Вишневецкий, В. А. Арутюнов.

"МОДЕЛИСТ-КОНСТРУКТОР", ежемесячный популярный научно-технич. журнал ЦК ВЛКСМ. Издаётся с 1966 в Москве (с 1962 выходил как альманах "Юный моделист-конструктор"). Освещает вопросы научно-технич. творчества сов. молодёжи, рационализаторской работы, конструирования новой любительской техники, деятельности обществ, конструкторских бюро, клубов, кружков юных техников и др.; рассказывает об истории рус., сов. и зарубежной техники, о боевых подвигах сов. лётчиков, танкистов, моряков. Печатаются чертежи, описания и др. материалы для моделистов и конструкторов-любителей. Имеется раздел, поев, воен.-технич. видам спорта. Тираж (1974) 400 тыс. экз.

МОДЕЛЬ (Model) Вальтер (24.1.1891, Гентин, Вост. Пруссия,- 21.4.1945, близ Дуйсбурга), немецко-фашистский ген.-фельдмаршал (1944). В армии с 1909, участвовал в 1-й мировой войне 1914-18. С нояб. 1940 командовал 3-й танк, дивизией, с к-рой участвовал в нападении фаш. Германии на СССР. С окт. 1941 командир 41-го танк, корпуса, с янв. 1942 по нояб. 1943 (с перерывами) командующий 9-й армией на Вост. фронте. В февр.-марте 1944 командовал группой армий "Север", в апр.-июне 1944-группой армий "Сев. Украина", в июне-авг. 1944 - группой армий "Центр". Считался "мастером отступления", проводил тактику "выжженной земли", отличался особой жестокостью. В авг.-сент. 1944 командующий войсками Запада, а с сент. 1944 - группой армий "Б" (во Франции). В апр. 1945 войска М. были разгромлены в ходе Рурской операции 1945 и 18 апр. капитулировали, после чего М. застрелился.

МОДЕЛЬ (франц. modele, итал. то-dello, от лат. modulus - мера, мерило, образец, норма), 1) образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного или массового воспроизведения (М. автомобиля, М. одежды и т. п.), а также тип, марка к.-л. изделия, конструкции. 2) Изделие (изготовленное из дерева, глины, воска, гипса и др.), с к-рого снимается форма для воспроизведения в др. материале (металле, гипсе, камне и др.). См. также Лекало, Литейная модель, Плаз, Шаблон. 3) Человек, позирующий художнику (натурщик), и вообще изображаемые объекты ("натура"). 4) Устройство, воспроизводящее, имитирующее (обычно в уменьшенном, "игрушечном" масштабе) строение и действие к.-л. др. устройства ("настоящего") в научных (см. ниже), практических (напр., в производств, испытаниях) или спортивных (см. Моделизм) целях.

МОДЕЛЬ (в широком понимании) -образ (в т. ч. условный или мысленный -изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) к.-л. объекта или системы объектов ("оригинала" данной М.), используемый при определённых условиях в качестве их "заместителя" или "представителя". Так, М. Земли служит глобус, а М. различных частей Вселенной (точнее - звёздного неба) - экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть М. этого животного, а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных)-М. владельца паспорта (хотя живописец, напротив, наз. М. именно изображаемого им человека). В математике и логике М. к.-л. системы аксиом обычно наз. совокупность объектов, свойства к-рых и отношения между к-рыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах к-рых эти объекты описываются.

Все эти примеры естественно делятся на 2 осн. группы: примеры первой группы выражают идею "имитации" (описания) чего-то "сущего" (некоей действительности, "натуры", первичной по отношению к М.); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип "реального воплощения", реализации нек-рой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием выступает уже сама М.). Иными словами, М. может быть системой и более высокого уровня абстракции, чем её "оригинал" (как в первом случае), и более низкого (как во втором). При различных же уточнениях понятия "М." средствами математики и логики в качестве М. и "оригиналов" выступают системы абстрактных объектов, для к-рых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относит, "старшинстве". (Более подробно о возможных классификациях М., исходящих, в частности, из характера средств построения М., см. в ст. Моделирование.)

В естеств. науках (напр., в физике, химии) следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя М. к.-л. системы её описание на языке нек-рой научной теории (напр., хим. или математич. формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом). В таком же смысле говорят и о "моделях языка" (см. Модели в языкознании), хотя в наст, время всё чаще следуют второму пониманию, называя М. нек-рую языковую реальность, противопоставляя эту реальность её описанию - лингвистич. теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; напр., релейно-кон-тактные схемы используют в качестве "экспериментальных" М. формул (функций) алгебры логики, последние же, в свою очередь,- как "теоретические" М. первых.

Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что М. в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств к.-л. объекта, процесса или явления с помощью др. объекта, процесса или явления - его "М." (типичные примеры: "планетарная" М. атома и концепция "электронного газа", апеллирующие к более наглядным - точнее, более привычным -механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к М.- это полное тождество строения М. и "оригинала". Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма М. и "моделируемого" объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае -М. и "оригинал") с определёнными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов) наз. изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного "напарника" из числа элементов др. системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных М. не даёт. Т. о., на след, уровне мы приходим к представлению о М. как об упрощённом образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма М. "оригиналу". (Гомоморфизм, как и изоморфизм, "сохраняет" все определённые на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы нек-рых элементов "оригинала" в М. оказываются "склеенными" - подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина "М." не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в к.-л. определённых отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы М. была во всех отношениях проще "оригинала" - наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения М., лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия "М." можно прийти, допуская сколь угодно сложные М. и "оригиналы" и требуя при этом лишь тождества структуры нек-рых "упрощённых вариантов" каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов А и В мы будем теперь называть М. друг друга (или моделирующими одна другую), если нек-рый гомоморфный образ А и нек-рый гомоморфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение "быть М." обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная М.), симметричности (любая система есть М. каждой своей М., т. е. "оригинал" и М. могут меняться "ролями") и транзитивности (т. е. модель модели есть М. исходной системы). Т. о., "моделирование" (в смысле последнего из наших определений понятия "М.") является отношением типа равенства (тождества, эквивалентности), выражающим "одинаковость" данных систем (относительно тех их свойств, к-рые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению М. как изоморфного образа "оригинала", в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (М. и "оригинал" не равноправны!), порождая тем самым иерархию М. (начиная с "оригинала") по понижающейся степени сложности.

М., применяемые в совр. научных исследованиях, впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида (см. Неевклидовы геометрии, Аксиоматический метод). Развитый в этих доказательствах т. н. метод интерпретации получил затем особенно широкое применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической логики сформировалась специальная дисциплина - моделей теория, в рамках которой под М. (или "алге-браич. системой") понимается произвольное множество с заданными на нём наборами предикатов и (или) операций -независимо от того, удаётся ли такую М. описать аксиоматич. средствами (нахождение таких описаний и является одной из осн. задач теории М.). Дальнейшую детализацию такое понятие М. получило в рамках логической семантики. В результате логико-алгебраич. и семантич. уточнений понятия "М." выяснилось также, что его целесообразно вводить независимо от понятия изоморфизма (поскольку аксиоматич. теории допускают, вообще говоря, и не изоморфные между собой М.).

В соответствии с различными назначениями методов моделирования понятие "М." используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования М. оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. "Объяснительная" функция М. проявляется при использовании их в пе-дагогич. целях, "предсказательная" -в эвристических (при "нащупывании" новых идей, получении "выводов по аналогии" и т. п.). При всём разнообразии этих аспектов их объединяет представление о М. прежде всего как орудии познания, т. е. как об одной из важнейших филос. категорий. Для использования этого понятия во всех разнообразных аспектах на совр. этапе развития науки характерно значит, расширение арсенала применяемых М. Введение в число параметров , описывающих изменяющиеся (развивающиеся) системы временных характеристик (или использование функций в математич. смысле этого слова в качестве первичных элементов М.), позволяет расширить понятие изоморфизма до т. н. изофункционализма и с его помощью отображать (моделировать) не только "жёстко заданные", неизменные системы, но и различные процессы (физ., хим., производств., экономич., социальные, биол. и др.). Это открывает широкие возможности использования в качестве М. программ для цифровых ЭВМ, "языки" к-рых можно рассматривать как "универсальные моделирующие системы". То же, конечно, относится и к обычным (естественным) языкам, причём и по отношению к языковым М. претензии на их непременный изоморфизм описываемым ситуациям оказываются несостоятельными и ненужными. К тому же предварит, учёт всех подлежащих "моделированию" параметров, нужный для буквального понимания термина "М.", введённого к.-л. точным определением, часто невозможен (что и обусловливает, кстати, потребность в моделировании), в силу чего особенно плодотворным опять-таки оказывается расширительное понимание термина "М.", основывающееся на интуитивных представлениях о "моделировании". Это относится ко всякого рода "вероятностным" М. обучения (см. также Программированное обучение), "М. поведения" в психологии, к типичным для кибернетики М. самоорганизующихся (самонастраивающихся) систем. Требование непременной формализации как предпосылки построения М. лишь сковывало бы возможности научных исследований. Весьма перспективным путём преодоления возникающих здесь трудностей представляется также введение различных ослаблений в формальные определения понятия "М.", в результате чего возникают "приближённые", "размытые" понятия "квазимодели", "почти М." и т. п. При этом для всех модификаций понятия "М." на всех уровнях его абстракции оно используется в обоих упомянутых выше смыслах, причём зачастую одновременно. Напр., "запись" генетической информации в хромосомах моделирует родительские организмы и в то же время моделируется в организме потомка.

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15; Э ш-б и У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Л а х у т и Д. Г., Р е в з и н И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, "Философские науки", 1959, № 1; Моделирование в биологии. [Сб. ст.], пер. с англ., М., 1963; Вир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; Чжао Юань-жен ь, Модели в лингвистике и модели вообще, в сб.: Математическая логика ц её применения, пер. с англ., М., 1965, с. 281-92; М и л-л е р Д ж., Галантер Ю., П р и-б р а м К., Планы и структура поведения, пер. с англ., М., 1965; Г а с т е в Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в сб.: Логика и методология науки, М., 1967, с. 211-18; К а р р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2и7;ХомскийН., Язык и мышление, пер. с англ., М.. 1972; С a map R., The logical syntax of language, L., 1937; К е т e-n у J. G., A new approach to semantics, "Journal of Symbolic Logic", 1956, v. 21, № 1-2; G a s t e v У u. A., The role of.the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of deductive and empirical sciences, в сб.: Abstracts. IV International congress for logic, methodology and philosophy of science, Buc., [1971], p. 137-38.

Ю. А. Гастев.

МОДЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКТ, совокупность элементов литейной технологич. оснастки, предназначенной для образования внеш. контуров и внутр. полостей отливки в литейной форме.

В состав М. к. входят: литейные модели, модельные и протяжные плиты, стержневые ящики, модели частей литниковой системы, формовочные и контрольные шаблоны, кондукторы, сушильные плиты и др. оснастка. В М. к. включаются также и специализиров. опоки. В зависимости от технологии изготовления формы те или иные элементы могут отсутствовать.

Материалом для М. к. служат древесина, пластмасса, металл, гипс и др. Выбор материала определяется характером произ-ва, программой изготовления форм, требованиями к размерной точности и качеству поверхности отливки. В СССР по деревянным М. к. получают св. 60% отливок. Существует тенденция увеличения выпуска отливок по метал-лич. и пластмассовым М. к. Для отливок из всех сплавов М. к. изготовляют с учётом линейной усадки сплавов.

По прочности деревянные М. к. подразделяются на три класса. Класс прочности определяет конструкцию и качество изготовления М. к., что в свою очередь определяет точность его размеров и долговечность. По точности изготовления деревянные М. к. разбивают на три класса в зависимости от требуемого класса точности отливки; точность М. к. должна превышать требуемую точность отливки. В необходимых случаях быстро-изнашиваемые части деревянных моделей армируют металлом. Износостойкость ме-таллич. М. к. повышают преимущественно хромированием деталей. При изготовлении деревянных М. к. используют нормализованные элементы. Осн. оборудованием модельных цехов или участков являются деревообр. станки. Метал -лич. М. к. изготовляют в металломодель-ных отделениях инструментальных цехов или в металломодельных цехах. Крупные модельные произ-ва обслуживают неск. литейных цехов. Для изготовления форм и стержней из термореактивных материалов (оболочковые формы и стержни объёмные стержни, твердеющие в "горячих ящиках") применяется спец. металлич. оснастка (обычно из серого чугуна,выдерживающая нагрев до 400 °С.

М. к. хранят на специально оборудованных модельных складах при темпер. ок. 20 °С и относит, влажности воздуха 60%.

Лит.: Поляков Д. С., Таскин В. Л., Литейные модельные лекты, М., 1967; К л е б а н е р В. Я., Экономика и организация модельного производства, Л., 1968; Ложнчевский А. Изготовление литейных металлических моделей, М., 1969; Б а л а б и н В. В., Моделы производство, М., 1970; его же, Изготовленне деревянных модельных комплект в литейном производстве, 2 изд., М.

В. Л. Тарст

МОДЕНА (Modena), город в Сев. Италии, в обл. Эмилия-Романья, на Падаской равнине, между притоками По, Панаро и Секкья. Адм. ц. провинц. Модена. 171,1 тыс. жит. (1971). Важн. транспортно-пром. центр. Произ-во спорт. автомобилей, автобусов, тракторов ж.-д. оборудов., с.-х. и типографск. машин, оборудования для пищ. пром-сти, хим., электротехнич., цем., литейная, табачная, пищ., кож.-обув, пром-сть. Ун-т

В древности М.- этрусский город, со 183 до н. э.- рим. колония (Мутина Сражение при М. (43 до н. э.) решили исход Мутинской войны. Пришедший в упадок в период варварских нашествий М. возрождается в 8 в. н. э., став резиденцией епископов и графов. В 11 в. вошла в Ломбардскую лигу. В 12 в. добилась прав коммуны. В 12 в. в М. был основан ун-т. В 1288-1860 М. Haxодилась под властью рода д' Эсте (с перерывами: в 1306-36 вновь коммуна, в 1510-27 - под властью пап). С 15в. центр одноимённого герцогства, существовавшего до 1860 (с перерывом в 1797-1815, когда его терр. входила в гос-во создававшиеся в Италии в период франц. оккупации). В годы 2-й мировой войны 1939-45 (после оккупации Италии германскими войсками) в пров. М. развернулось Движение Сопротивления; силами Сопротивления М. была освобождена в апр. 1945.

Модена. Собор. 11 -13 вв.

Г. Модена.

Архит. памятники: романский собор (с 1099 по 13 в., мастер Ланфранко и др.), ренессансная церковь Сан-Пьетро (15 в.), барочное Палаццо Дукале (1634, арх. Б. Аванцини). Галерея, музей и собр. медалей Эсте (живопись итал. и исп. школ Возрождения и барокко).

Лит.: Elenco degli edifici monumental. Provincia di Modena, Roma, 1920; AmorthL., Modena capitale, Mil., 1967.

МОДЕНА (Modena) Густаво (13.2.1803, Венеция,-20.2.1861, Турин), итальянский актёр. Род. в актёрской семье. Получил юридич. образование в Падуан-ском ун-те. В 1824 начал сценич. деятельность. Выступал в труппах различных антрепренёров, был организатором собств. трупп. Героич., романтически приподнятое иск-во М. сложилось под влиянием и дей нац. -осв ободит. движения в Италии 1-й пол. 19 в. Он участвовал в Бо-лонском восстании 1831, был тесно связан с тайным республиканским об-вом "Молодая Италия" и его основателем Дж. Мадзини; стремился сделать театр орудием борьбы за свободу и независимость родины. Среди лучших ролей М.: Паоло ("Франческа да Римини" Пелли-ко), Адельгиз ("Адельгиэ" Мандзони), Брут, Саул, Филипп ("Брут", "Саул", "Филипп" Альфьери), Магомет ("Магомет" Вольтера). Творчество М. способствовало созданию итал. реалистич. школы актёрского иск-ва; он воспитал таких актёров, как А. Ристори, Э. Росси, Т. Сальвини. В 1859 оставил сцену. В 1888 изданы письма М., представляющие интерес для изучения театра.

Лит.: История западноевропейского театра, т. 3, М., 1963.

МОДЕРАДОС (исп. moderados, букв.-умеренные), испанская партия правых либералов, объединявшая часть дворянства и буржуазии в 1820-68. Образовавшееся во время Испанской революции 1820-23 пр-во М. (март 1820 - авг. 1822) декретировало ряд реформ- (ликвидацию майоратов, закрытие части монастырей и др.), но проявило нерешительность в борьбе со сторонниками абсолютизма и вынуждено было уступить власть левым либералам (эксалътадос). После начала Карлистской войны регентша Мария Кристина передала власть (15 янв. 1834) руководителю правых либералов Ф. Мартинесу де ла Роса, к-рый в апр. 1834 издал Королев, статут -консервативную конституцию, воплотившую в себе политич. идеалы М. Развитие нар. движения привело в сент. 1835 к отставке правительства М. В 1840-е гг. партия М. активно выступала против демократич. реформ. В июле 1843 лидер М.- Р. М. Нарваэс совершил контрреволюционный переворот, положивший конец Испанской революции 1834-43. С началом в Испании революции 1868-74 партия М. прекратила своё существование.

МОДЕРАТО (итал. moderate, букв.-умеренно), обозначение умеренного темпа, среднего между аллегро и аллегретто.

МОДЕРАТОР (лат. moderator, от то-deror - умеряю, сдерживаю), приспособление, предназначенное для приглушения звука в пианино и роялях. Состоит из деревянной планки, расположенной поперёк всех струн, и рычага управления.
"МОДЕРН", стиль "модерн" (франц. moderne - новейший, современный), одно из названий стилевого направления в европ. и амер. иск-ве кон. 19 -нач. 20 вв. В Бельгии, Великобритании и США оно известно как "новое иск-во" (Art Nouveau), в Германии - "югенд-стиль" (Jugendstil), в Австрии - "стиль Сецессиона" (Sezessionstil), в Италии -"стиль Либерти" ("stile Liberty"), в Испании - "модернизм" (modernismo). "M." возник в условиях кризиса бурж. культуры как один из видов неоромантич. протеста против антиэстетичности бурж. образа жизни, как реакция на господство позитивизма и прагматизма. Эстетика "М." развивала идеи символизма и эстетизма, "философии жизни" Ф. Ницше. "М.", по мысли ряда его теоретиков (бельгиец X. К. ван де Велде, опиравшийся на социалистич. утопии У. Морриса), должен был стать стилем жизни нового, формирующегося под его воздействием общества, создать вокруг человека цельную эстетически насыщенную пространств, и предметную среду, выразить духовное содержание эпохи с помощью синтеза иск-в, новых, нетрадиционных форм и приёмов, совр. материалов и конструкций. Наиболее последовательно "М." осуществил свои принципы в узкой сфере создания богатых индивидуальных жилищ. Но в духе "М.", стремившегося стать универсальным стилем своего времени, строились и многочисл. деловые, пром. и торг, здания, вокзалы, театры, мосты, доходные дома. "М." пытался преодолеть характерное для бурж. культуры 19 в. противоречие между художеств, и утилитарным началами, придать эстетич. смысл новым функциям и конструктивным системам, приобщить к иск-ву все сферы жизни и сделать человека частицей художеств, целого. Стремление изменить иск-вом мир в рамках капиталистич. общества было глубоко утопичным. Практически же "М." явился первым относительно цельным стилем художеств, оформления различных сфер бурж. быта.

"М." противопоставил эклектизму 19 в. единство, органичность и свободу развития стилизованной, обобщённой, ритмически организованной формы, назначение к-рой - одухотворить материально-вещную среду, выразить тревожный, напряжённый дух переломной эпохи. Период становления "М." (рубеж 19 -20 вв.) отмечен нац.-романтич. увлечениями, интересом к ср.-век. и нар. иск-ву. Для этого этапа характерно возникновение художеств.-ремесленных мастерских (прообразами их были мастерские русского Севера". Журнал "Мир искусства". 1904.

"Модерн". Графика. Слева- Я. Т о р о п. Рекламный плакат. Цветная литография. Около 1897. В центре-И. X о ф м а н. Виньетка для журнала "Вер сакрум". 1898. Справа - И. Я.

Б и л и б и н. Титульный лист к статье "Народное творчество

У. Морриса, 1861, и "Выставочное общество искусств и ремёсел", 1888, в Великобритании), часто противопоставлявших себя капиталистич. индустрии: "Объединённые художественно-ремесленные мастерские" (1897) и "Немецкие мастерские художественных ремёсел" (1899) в Германии; "Венские мастерские" (1903) в Австрии; мастерские в Абрамцеве (1882) и Талашкине (ок. 1900) в России. Зрелый "М." (кон. 1900-х и 1910-е гг.) приобрёл черты интернац. стиля, основанного на применении принципиально новых художеств, форм. Быстрому распространению "М." способствовали журналы "Revue blanche" (1891, Париж), "The Studio" (1893, Лондон), "The Yellow Book" (1894, Лондон), "Jugend" (1896, Мюнхен), "Deutsche Kunst und Dekora-tion" (1897, Дармштадт), "Ver Sacrum" (1898, Вена), "Mup искусства" (1898/99, Петербург).

В противоположность эклектизму с его интересом к достоверности воспроизведения отд. деталей ист. и нац. стилей "М." хотел возродить дух стилевого единства художеств, организмов, присущий ср.-век. или нар. иск-ву, общность и взаимовлияние всех видов иск-ва. Это предопределило появление нового типа художника-универсала, соединившего в одном лице архитектора, графика, живописца, проектировщика бытовых вещей и часто теоретика. Идея синтетич., цельного произведения иск-ва (Gesamtkunstwerk) ярче всего воплощена в архитектуре интерьеров, лучшие образцы к-рых отличаются ритмич. согласованностью линий и тонов, единством деталей декора и обстановки (обои, мебель, лепнина, панели, арматура светильников), целостностью однородного перетекающего пространства, усложнённого и расширенного зеркалами, многочисленными дверными и оконными проёмами, живописными панно.

Архитектура "М." была первым шагом в архит. развитии 20 в. Она искала единства конструктивного и художеств, начал, вводила свободную, функционально обоснованную планировку, применяла каркасные конструкции, разнообразные, в т. ч. новые, строит, и отделочные материалы (железобетон, стекло, кованый металл, необработанный камень, изразцы, фанера, холст). Свободно размещая в пространстве здания с различно оформленными фасадами, архитекторы "М." восставали против симметрии и регулярных норм градостроительства. Богатейшие возможности формообразования, предоставленные новой техникой, они использовали для создания подчёркнуто, индивидуализированного образного строя; здание и его конструктивные элементы получали декоративное и символически-образное осмысление. Наряду со стремлением к необычным живописным эффектам, динамикой и текучей пластичностью масс, уподоблением архит. форм органическим природным явлениям (постройки А. Гауди в Испании, В. Орта и X. К. ван де Велде в Бельгии, ф. О. Шехтеля в России) существовала и рационалистич. тенденция: тяготение к геометрической правильности больших, спокойных плоскостей, к строгости, порой даже пуризму (ряд построек И. Хофмана, И. Оль-бриха в Австрии, Ч. Р. Макинтоша в Шотландии, поздние работы Шехтеля). Нек-рые архитекторы нач. 20 в. предвосхищали во многом функционализм, стремились выявить каркасную структуру здания, подчеркнуть тектонику масс и объёмов (ряд построек О. Вагнера в Австрии, П. Беренса в Германии, О. и Г. Перре во Франции).

"Модерн". Декоративно-прикладное искусство. 1. В. О р т а. Паркет в особняке Сольве в Брюсселе (фрагмент). 1895 -1900. 2. Э. Г и м а р. Ограда станции метрополитена в Париже. Кованое железо, роспись. Около 1900.

X. К. ван де Велде. Столовая. 1906.

Осн. средством выражения в стиле "М." является орнамент, к-рый не только украшает произведение, но и формирует его композиционную структуру. В интерьерах белы, архитекторов изящные линейные плетения, подвижные растит, узоры рассыпаны по стенам, полу и потолку, концентрируются в местах их сопряжения, объединяют архит. плоскости, активизируют пространство. Бесконечно текущие, то плавно, то взволнованно извивающиеся, чувственно-сочные линии декора несут духовно-эмоциональный и символич. смысл, сочетая изобразительное с отвлечённым, живое с неживым, одухотворённое с вещным.

У астеров венского "М."- И. Хофмана, И. Ольбриха,- в работах шотл. группы "Четверо" во главе с Ч. Р. Макинтошем строго геометричный орнамент варьирует мотивы круга и квадрата. Несмотря на провозглашённый откав от подражания историч. стилям, художники "М." использовали линейный строй япон. гравюры, стилизованные растит, узоры эгей-ского иск-ва и готики, элементы декоративных композиций барокко, рококо, ампира.

Для "М." характерно взаимопроникновение станковых и декоративно-прикладных форм иск-ва. Орнамент "М.", во всех видах иск-ва структурно организующий плоскость, и своеобразный ритм его гибких линий сложились в графике. Литография, ксилография, иск-во книги достигли в этот период высокого подъёма. Среди ведущих графиков "М.": англичанин О. Бёрдсли, немцы Т. Т. Хейне, Г. Фогелер, швейцарец Ф. Валлоттон, голландец Я. Тороп, норвежец Э. Мунк, в России - А. Н. Бенуа, К. А. Сомов; мастера плаката - французы А. Тулуз-Лотрек, Э. Грассе, чех А. Муха, австриец К. Мозер. В живописи и скульптуре "М.", неразрывно связанный с символизмом, стремился создать самостоятельную художеств, систему, но был вместе с тем своего рода переходом от традиц. форм 19 в. к условному языку новейших европ. течений. В этом важным импульсом послужила деятельность т. н. понт-авенской школы во главе с П. Гогеном. Картины и панно "М." рассматривались как элементы интерьера, его пространственной и эмоциональной организации. Поэтому декоративность стала одним из гл. качеств живописи "М.". Характерно часто встречающееся в ней парадоксальное сочетание декоративной условности, орнаментальных ковровых фонов и вылепленных со скульпт. чёткостью и осязаемостью фигур и лиц первого плана (Г. Климт в Австрии, Ф. Кнопф в Бельгии, М. А. Врубель в России). Выразительность живописи достигалась сочетанием больших цветовых плоскостей ("набы" во Франции, Л. С. Бакст в России, Э. Мунк в Норвегии), тонко нюансированной монохромией (Врубель, Бенуа). Поэтика символизма обусловила интерес к символике линии и цвета, к темам мировой скорби, смерти, эротики, к миру тайны, сна, легенды, сказки. Динамика и текучесть формы и силуэта характерны для скульптуры (бельгиец Ж. Минне, немец Г. Обрист) и для произв. декоративно-прикладного иск-ва, уподобляющихся феноменам природы с их органич. внутр. силами (керамич. и жел. изделия А. Гауди; металлич. ограды метро Э. Гимара, стеклянные изделия Э. Галле, украшения Р. Лалика во Франции; стеклянные сосуды Л. К. Тиф-фани в США, мебель X. ван де Велде); тяготение к конструктивности, чистоте линий, лаконизму форм проявилось в мебели Ч. Р. Макинтоша, И. Хофмана, И. А. Фомина.

Илл. см. на вклейке, табл. XXV, XXVI (стр. 408-409).

Лит.: История русского искусства, т. 10, кн. 2, М., 1969; Русская художественная культура конца XIX - начала XX века (1895-1907), кн. 2, М., 1969; Борнео-в а Е. А., Каждая Т. П., Русская архитектура конца XIX - начала XX века, М., 1971; Всеобщая история архитектуры, т. 10, М., 1972; Кириченко Е., О закономерностях развития архитектуры, "Архитектура СССР", 1973, № 12; L e n n i n g Н. F., The Art Nouveau, Den Haag, 1951; S с h m u t z-1 e r R., Art Nouveau, N. Y., [1962]; Н о f-statter H. Die Geschichte der europa-ischen Jugendstilmalerei, Koln, [19631; Mad sen S. Т., Jugendstil, Munch., 1967. Т.Н. Володина.

МОДЕРНИЗАЦИЯ (франц. modernisation, от moderne - новейший, современный), изменение в соответствии с новейшими, современными требованиями и нормами, напр. М. (обновление) технич. оборудования, производств, процесса и т. п.

МОДЕРНИЗМ (франц. modernisme, от moderne -новейший, современный), главное направление бурж. иск-ва эпохи упадка. Первым признаком начинающегося падения художеств, культуры в наиболее развитых капиталистич. странах было академич. и салонное повторение прежних стилей, особенно наследия Ренессанса, превратившегося в школьную азбуку форм. Такое эпигонство заметно в иск-ве сер. и 2-й пол. 19 в. Однако на смену бессильному повторению традиц. форм приходит воинственное отрицание традиции-явление, аналогичное новым течениям в бурж. политике и философии. На место мещанской морали становится декадентский аморализм, на место эстетики бесплотных идеалов, извлечённых из художеств, культуры античности и Возрождения,- эстетика безобразия. Прежняя вера в "вечные истины" классовой цивилизации сменяется обратной иллюзией ложного сознания - релятивизмом, согласно к-рому истин столько же, сколько мнений, "переживаний", "экзистенциальных ситуаций", а в историч. мире -каждая эпоха и культура имеют свою неповторимую "душу", особое "видение", "коллективный сон", свой замкнутый стиль, не связанный никаким общим художеств, развитием с др. стилями, одинаково ценными и просто равными. М. исторически сложился под знаком восстания против высокой оценки клас-сич. эпох, против красоты форм и реальности изображения в иск-ве, наконец, против самого иск-ва. Это абстрактное отрицание явл. наиболее общим принципом т. н. "авангарда". По словам теоретика М.-исп. философа Ортеги-и-Гасета, новое иск-во "состоит целиком из отрицания старого". Можно различно оценивать это движение, но существование определённой грани, отделяющей новый взгляд на задачи художника от традиц. системы художеств, творчества, общепризнано. Спорят лишь о том, где пролегает эта грань - в 60-80-х гг. 19 в., т. е. в эпоху франц. декадентства, или позднее, в эпоху кубизма (1907 -14). Лит-pa модернистского направления оценивает эту грань как величайшую "революцию в иск-ве". Марксистская лит-pa, напротив, уже в кон. 19 в. (П. Лафарг, Ф. Меринг, Г. В. Плеханов) заняла по отношению к М. отрицат. позицию, рассматривая егс как форму разложения бурж. культуры.

Эта оценка как бы противоречит двум фактам. Во-первых, основателями М. в 19 в. были поэты и художники большого таланта, создавшие произведения, способные сильно действовать на ум и чувство современников, несмотря на присут-